Die Symmetrie des Rotkupferei zes. 
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Atome verschiedene ,^Vel■ti^keitszalllen■ w uiul verschiedene 
„Gleich artigkeitsza Ille 11 *^ n'. Die Wertigkeitszalil w gibt 
an, durch wieviele Operationen einer Raumgruppe ein Atom in 
sich selbst iibergeführt wird. Die Gleichartigkeitszahl u' gibt an, 
in wieviele Atome des Würfels If ein Atom desselben durcli die 
Operationen der Raumgruppe iibergeführt wird. Nach A. Schokn- 
rrjE.s ‘ besteht zwischen der Flächenzahl N der allgemeinsten 
Kristallform einer Kristallart, der Anzahl n gleichartiger Atome 
eines primitiven Parallelepipeds und der Wertigkeit w derselben 
die Beziehung w = ‘ . Die obige Größe n' ist im einfachen 
Würfelgitter gleich n, im raumzentrierten gleich 2 n und im 
Üächeuzeutrierten gleicli 4n, so daß für diese drei Gitter 
K 2X 4X . 
w = , , w = , , w =; — , ist. 
n n n 
Die Lage der Atome des Cuprit ist nach W. H. und W. L. Bkaik* 
folgende; Die 0-Atome bilden zwei einfache Würfelgitter derart, 
daß raumzentrierte Würfel entstehen; in jedem dieser letzteren 
liegen um das Zentrum in Diagonalviertelpunkten vier Cu-Atome, 
so wie die Ecken eines Tetraeders; die Cu-Atome bilden daher 
vier einfache Würfelgitter. Die Kantenläuge der Würfel beträgt ^ 
4,29 X 10-“ cm. 
Die obige Beschreibung stellt nur die Lagen der Atome 
dar, sagt aber nichts über deren Parallelstellung oder Nicht- 
Parallelstellung, kurz Orientierung, aus, und ebensowenig über 
die Atomsymmetrie. Jene Atomlagen lassen sich z. B. auch deuten 
als vier tlächenzentrierte 0- Würfelgitter nebst acht tlächenzentrierten 
Cu-Würfelgittern oder auch als acht raumzentrierte 0-Würfelgitter 
nebst sechzehn ebensolchen Cu-Gittern. 
Wir machen die Annahme, daß der kleinste in seinen 
Ecken von 0-Atomen besetzte Würfel das „charakteristische Par- 
alleloeder“ II der Cupritstruktur sei, d. h. daß er das kleinste, 
die Symmetrie der Cupritstruktur besitzende Paralleloeder darstelle. 
Jener Würfel umfaßt f + 1 0-Atome, die in den Ecken und im 
Zentrum von II liegen, und 4 Cu-Atome in den Mittelpunkten vou 
vieren der acht Teilwürfel ///8, in die mau den Würfel IJ zer- 
schneiden kann. 
Dann und nur daun ist eine Raumgruppe mit der Cuprit- 
struktur verträglich, wenn den Ecken und dem Zentrum von II 
einerseits und den Zentren von 7//8 andererseits kein weiterer 
Punkt als gleichwertig zugeordnet ist. 
In die folgenden Tabellen III — VII sind die Gleichartig- 
keitszalilen n' und die Wertigkeitszahlen w, die einer Anzahl 
* A. SvHOENKLiES, Zeitsclir. f. Krise. 54. 545. 1915. 
- A. Johnsen, Jahrb. d. Radioakt. u. hJektronik. 14. 105. 1917. 
