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T. J. Woyno, 
ebensogut für jede exakte Forschung an Naturobjekten eignet. In 
allen Fällen wird an einer Reihe von Objekten , welche wir in 
bezug auf gewisse meßbare Größen als einander gleich betrachten, 
eine Anzahl von Beobachtungen angestellt ; diese Beobachtungen 
können sich auf mehrere verschiedenartige Größen beziehen. In 
der Regel wird ein und dieselbe Beobachtung nicht an dem gleichen 
Objekt wiederholt. Die zu einer bestimmten Größe gehörenden 
Beobachtungsresultate müssen, falls die Objekte wirklich innerhalb 
gewisser Grenzen gleich sind, eine Häufung um einen Mittelwert 
lierum aufvveisen, d. h. ihre in Zahlen ausgedrückten Werte dürfen 
erstens nicht zu weit auseinanderliegen und zweitens müssen inner- 
halb der Zahlenreihe Wiederholungen derselben Werte Vorkommen. 
Letztere Forderung wird freilich nur dann erfüllt, wenn die Meß- 
methode der Beschaffenheit der Objekte richtig angepaßt ist, d. h. 
wenn bei der Messung die Genauigkeit der Ablesungen nicht über- 
trieben wurde. Man kann in dieser Hinsicht Häufungen mit und 
ohne Wiederholung unterscheiden; erstere verdienen bei der Auf- 
stellung von physiographischen Daten den Vorzug, weil sie leichter 
zur richtigen Bewertung der Untersuchung führen. Eine einfache 
Überlegung zeigt die Möglichkeit der beiden Häufungsarten. Messen 
wir z. B. 50mal den Oktaederwinkel an mehreren Kanten mehrerer 
nicht allzu gut ausgebildeter Spinellkristalle und lesen jedesmal 
nur auf 1' genau ab, so können wir erwarten, daß sich die Werte 
70® 31' und 70® 32' in der erhaltenen Zahlenreihe mehrfach wieder- 
holen; würden wir aber dieselbe Messung an demselben Material 
bis auf 1" genau ausführen, dann wäre es möglich, daß keiner 
von den erhaltenen Werten aucli nur zweimal auftritt, weil die 
Anzahl der Werte, welche für die Ablesungen in Frage kommen, 
tiOmal größer ist als im ersten Falle. Das Auftreten oder Nicht- 
auftreten von IViederholungen ist also von der Genauigkeit der 
.Messung abhängig; andererseits kann auch die Brauchbarkeit einer 
Untersuchung in bezug auf das untersuchte Material durch das 
Ablesungsintervall charakterisiert werden, bei welchem bestimmte 
Wiederholungen auftreten. Das graphische Bild der Häufung ändert 
sich selbstverständlich entsprechend der zugehörigen Zahlenreihe; 
daraus folgt, daß mau nur Bilder mit gleichem Ablesungsintervall 
unmittelbar miteinander vergleichen darf. Als Beispiel für die 
Veränderung mag die Fig. 4 p. 10 der zitierten Abhandlung von 
E. A. Wülfing angeführt werden, welche sich auf Messungen des 
Spaltwinkels am Anorthit bezieht. In Fig. la sind diese Verhält- 
nisse für das Ablesungsiutervall von dargestellt, wobei keine 
deutliche Häufung zu sehen ist; in Fig. 1 b ist das Intervall gleich 10' 
genommen worden ; dadurch wird auf Kosten der Genauigkeit eine 
ausgesprochene Häufung beim Werte 85® 5o' erzeugt, der freilich 
entsprechend dem Ablesungsintervall jetzt nur noch als 85|® ge- 
schrieben werden darf. 
