110 
T. J. Woyno, 
Messung ist analog demjenigen, welcher zwischen den reellen und 
den komplexen Größen der Analj'sis besteht; ebenso wüe dort ist 
auch zur graphischen Darstellung der Lage der Flächenpole ein 
Koordinatenfeld, also ein zweidimensionales Gebilde, nötig. Die 
aus der einkreisigeu Messung hervorgehenden Winkelgrößen er- 
fordern hingegen zu ihrer Darstellung nur eine Koordinate, die 
andere bleibt bei dem von E. A. Wülfing angegebenen Verfahren 
für die Darstellung der Anzahl gleicher Winkelwerte übrig. 
Noch komplizierter würden sich die Verhältnisse gestalten, 
wenn man, z. B. für die Zwecke der Trachtenlehre, die Kristalle 
nicht als Komplexe von Richtungen, sondern als stereometrische 
Gebilde betrachten wollte. In diesem Falle wären drei Koordinaten 
zur Darstellung der Flächenlage nötig, der Vergleich zwischen 
Flächen würde sich auf Zahlentripel erstrecken, das Häufungsbild 
wäre dreidimensional. 
Das erste Beispiel für die Darstellung eines Kugelbereiches 
im großen Maßstabe, wie sie für die Häufungsmethode erforderlich 
ist, wurde gleichzeitig mit der Einführung der zweikreisigen Messung 
in die Kristallographie behandelt. E. v. Fedorow hat nämlich in 
seiner Abhandlung „Universal-(Theodolith-)methode in der Minera- 
logie und Petrographie“ (I. Teil. Zeitschr. f. Krist. 1893. 21. 
574 — 678) in Fig. 29 p. 653 in origineller Weise die Lage der 
Vizinalhächeu am Spinelloktaeder dargestellt, indem er auf dem 
in ganz kleinem Maßstabe gezeichneten Kleinkreise von 54° 44' 
die Umgebung der Flächen (111) lokal stark vergrößerte, so daß 
1 mm gleich dem Winkelabstand von 2J' wurde. Für die Dar- 
stellung von nur wenigen Flächenpolen mag sich dieses Verfahren 
gut eignen ; für ausgedehntere Messungsreiheu kann es nicht ge- 
braucht werden, weil das Häufungsgebiet unter Umständen zu große 
Dimensionen annimmt oder bei noch stärkerer Vergrößerung dar- 
gestellt werden muß ; bei starker Differenzierung der Flächenlage 
wird es nötig sein, 1 mm gleich 1', ja sogar U gleich zu setzen. 
Man verzichtet dann lieber auf die Betonung des Zusammenhanges 
mit der Gesamtprojektion, wie er durch den Kleinkreis angedeutet 
wird, und zeichnet die Punktmenge des Häufungsgebietes für sich 
allein, völlig losgetrennt von der Kugel. Es ist übrigens nicht 
schwer, in ein solches Detailbild, welches sich zur ganzen Pro- 
jektion so verhält, wie eine geographische Teilkarte zur Abbildung 
einer Erdlialbkugel, Richtungsbezeichnungen einzutragen, die den 
Zusammenhang wieder hersteilen. 
Das graphische Verfahren zur Darstellung der Punktmengen, 
die aus zweikreisiger Messung erhalten werden, muß folgenden 
Forderungen genügen: 
