Die Anwendung der Häufungsmethode etc. 
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erstens müssen die Abbildungen verscliiedener Punktmengen 
untereinander in bezug auf die Art und den Grad der Häufung 
vergleichbar sein, 
zweitens soll die Möglichkeit vorhanden sein, die zu der- 
selben Kristallform gehörenden Häufungsbilder auch dann zu einem 
Gesamtbilde zu vereinigen, wenn die einzelnen Flächen dank der 
Symmetrie des Kristalls oder der Zwillingsbildung mit verschiedenen 
Positionswinkeln aus der Messung hervorgehen. 
In der praktischen Ausführung werden diese beiden Forderungen 
erfüllt durch die Wahl eines einheitlichen Koordinatensystems, 
welches an jedem Ort der Kugel unverändei’t bleibt, die relative 
Lage aller Punkte einer Punktmenge möglichst genau wiedergibt 
und auf einfache Weise von einer Stelle der Kugel auf eine andere 
verschoben werden kann. Die abgebildeten Punkte müssen außer- 
dem durch einfache rechnerische Operationen in Syrametrieebenen 
gespiegelt und um den Anfangspunkt des Koordinatensystems ge- 
dreht werden können. Da es sich dabei immer um Abbildung von 
kleinen Bereichen der Kugeloberfläche handelt, so kann man von 
vornherein ein ebenes Koordinatensystem anwenden und hat in 
erster Linie die Wahl zwischen den rechtwinkligen und den Polar- 
koordinaten. Entscheidend für die Walil ist die Einfachheit der 
Hechnung, mittels welcher man die neuen Koordinaten an jedem 
Ort der Kugel aus den ursprüngliclien Positionswinkeln <p und q 
der zweikreisigen Messung erhält. Dieser Punkt erscheint wesentlich 
angesichts der Tatsache, daß man bei der Häufung unter Umständen 
eine große Anzahl von Beobachtungen verarbeiten muß. Die recht- 
winkligen ebenen Koordinaten haben sich in dieser Hinsicht als 
vorteilhafter erwiesen, weshalb auch die Umrechnung der Positions- 
winkel der Messung in Abszissen und Ordinaten, und die Operationen 
der Drehung und Spiegelung nur für dieses System besprochen 
werden sollen. 
Das rechtwinklige Koordinatensystem wird erhalten, indem 
wir einen bestimmten Punkt Pj^ (Fig. 2) innerlialb des Häufungs- 
gebietes zum Anfangspunkt wählen und durch p^ zwei Großkreise 
unter 90® füliren. Eine von diesen Großkreisachsen mag die Lage 
eines Meridians Zp, Y durc|i den Pol Z der Messung haben, die andere 
steht senkrecht auf diesem Meridian. Auf diese Weise werden um 
Pj herum Verhältnisse hergestellt, die der Netzteilung auf dem 
Äquator der Kugel entsprechen. Als positiv bezeichnen wir die 
Richtung p^X rechts vom Meridian für die Abszissenachse und die 
Richtung p^Y gegen den Pol Z für die Ordinate. Diese Orientierung 
der Koordinatenachsen wird für die ganze Kugel beibehalten, so 
daß auch auf der unteren Kugelhälfte dieselben Richtungen als 
positiv gelten. Um nun zum Aufträgen der Punktmenge von j), 
immer eine fertige Vorlage zu haben, deren Maßstab je nach den 
Umständen geändert werden kann, legen wir der Abbildung das 
