Die Anwendung- der Hänfungsmethode etc. 113 
Achseuabschnitte nehmen sollten ; die Koordinaten des Punktes p 
sind im ersten Falle sin (p^A) und sin (pjB), im zweiten tg(pjH) 
und tg(p,K)k 
In der gleichmäßigen Projektion sind die Koordinaten gleich 
den Katheten eines ebenen rechtwinkligen Dreiecks, dessen Hypo- 
tenuse gleich der Entfernung p^ p des Punktes p vom Koordinaten- 
anfang ist. Hier setzt sich das Rechteck der Projektion aus den 
beiden Achsenabschnitten und aus zwei Kurvenstücken zusammen, 
die auf der Kugel zwischen den Dogen pA und pH bezw. pB 
und pK verlaufen und weder Klein- noch Großkreise sind. Die 
exakte Berechnung der Koordinaten aus den Positionswinkeln (f p 
der Messung wäre hier sehr umständlich, weil die sphärische Tri- 
gonometrie keine Handhabe dazu bietet; deslialb wird man sich 
lieber mit einem Näherungsverfahren begnügen, welches darin be- 
steht, daß man die Berechnung der Koordiuatenabschnitte (fi‘ = p, A 
und q' — PjB nach orthographischer Auffassung ausführt und die 
im Winkelmaß ausgedrückten Strecken q‘ direkt als gleichmäßige 
Koordinaten verwendet. Der 
Fehler, den man dabei in be- 
zug auf die Lage des Punktes 
begeht, ist kleiner, als wenn 
man die Berechnung an giio- 
monische Auffassung anlehnen 
wollte, wenigstens solange es 
sich um kleine Werte (f‘ q‘ 
handelt. Man kann sich nämlich 
durch Rechnung überzeugen, 
daß für ein und dieselben kleinen 
Achseuabschnitte ((' q‘ der 
Winkelabstand r = p, p (Fig. 3) 
des zugehörigen Punktes p der 
gleichmäßigen Projektion vom Anfangspunkte p, weniger verschieden 
ist vom Abstand r' = Pjp' der orthographischen Projektion als 
vom .Abstand r" = p, p" der gnomonischen. Es ist 
r = V (f ''^ + o ‘ (gleichmäßig), 
sin r' = \ sin' 7' -f- sin^o' (orthogiaphisch). 
tg r" = \ tg'(^' + tg' «' (gnomonisch). 
.le größer (f ‘ ()', desto größer wird der Unterschied zwischen 
r, r' und r". Ist eine von den Koordinaten, z. B. q‘ = ü, dann 
wird r = r' = r" = </■', was bedeutet, daß in der Richtung der 
Koordinatenachsen alle drei Projektionen dasselbe Resultat liefern. 
' Die gnomonischen Tangentenkoordinaten sind die sog. „Gi'oer- 
MANNschen Achsenkoordinaten“ (vgl. R. Hkgf.r. Analytische Geometrie 
auf der Kugel. Leipzig 1908. p. 110). 
Centraiblatt f. Mineralogie etc. 1918. 
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