Die Anwendung der Häufungsmethode etc. 
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sämtlichen (f q bestimmt werden. Die neuen Koordinatenachsen 
sind p, X und PjY, die neuen Koordinaten PjA = </^', PjB = p'. 
Han gelangt also zum Punkte p von den Enden der Achsen- 
abschnitte auf Kleinkreisbogen Ap und Bp. Nun ist, da diese 
Ivleinkreise überall den gleichen Abstand von ihren Großkreisen 
VY bezw. XX haben, auch pK = (f‘, pH = p'. 
Dann ist im rechtwinkligen sphärischen Dreieck ZKp 
sin (/ ' = sin (/ . sin o (1) 
Diese Formel gilt für alle Orte der Kugel; (f‘ läßt sich direkt 
aus der Poldistanz q der Messung und dem auf den Meridian des 
neuen Anfangspunktes bezogenen Azimut rp berechnen , ist aber 
von der Poldistanz p, von Pj unabhängig. 
Die Koordinate p' erhalten wir aus dem Dreieck YZp, in 
welchem Yp = 90”— p', Zp = p, YZ = 90® — p,, -^YZp^lSO” — (p, 
nach dem Cosinussatz ; es ist 
sin o' = sin cos o — cos (>, sin o cos (f (2) 
Diese Formel ist, im Gegensatz zu (1), außer von (p q auch 
noch von pj direkt abhängig. 
Die Formeln (1) und (2) sind in den meisten Fällen weiterer 
Vereinfachung fähig. 
Vereinfachte B'ormelii für ip‘ und ihre Anwendungsgebiete. 
Aus der Formel (1) ist ersichtlicli, daß ein bestimmter Wert tp‘ 
aus verschiedenen Wertepaaren (pQ hervorgehen kann; die Grenzen 
für diese Werte sind 
<f ‘ £ <i £ 9''“ 
und 90“ ^ o ^ 
(f‘ ist bei einem kleinen Kngelbereich immer klein. Ist einer 
von den Positionswinkeln ebenfalls wesentlich kleiner als der 
andere, so können in (1) die Sinus der kleinen Winkel durch die 
Winkel selbst ersetzt werden, so daß man erhält 
bei if <C o '■ <f' CO (f, sin o (la) 
bei o <i (f. <f‘ CO o sixiif. (Ib) 
Diese Formeln haben den Vorteil, daß man (p‘ direkt in der 
gewünschten Einheit (Minuten oder Minutenteilen) aus dem in der- 
selben Einheit ausgedrückten Positionswinkel cp bezw. p berechnen 
kann. Dazu kann man z. B. die Tafel der natürlichen Sinuswerte 
in Verbindung mit Multiplikationstafeln benutzen. Besonders vor- 
teilhaft für diese Rechnung erweist sicli jedoch die Anwendung des 
logarithmischen Rechenschiebers, welcliem überliaupt für kristallo- 
graphische Rechnungen eine größere Verbreitung zu wünschen wäre. 
Es soll hier eine Regel für die Rechenschieberrechnung nach der 
Formel (Ta) gegeben werden, unter dem Vorbehalt, daß das An- 
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