T. J. Woyno, 
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Ist die Lage von bekannt, so können die Koordinaten 
des Anfangspunktes Pj der ersten Punktmenge in (/ 2 P 2 ‘ies kristallo- 
grapliisch gleichwertigen Punktes p„ der zweiten Menge umgerechuet 
werden. Es ist 
p, Z, = pj Z 2 = p, und P 2 Z, = p., 
^ p, Z, S = <^ p., Z, S = (/, pj Z, S = 7.,. 
Nun sind im Dreieck ZjPjZg die Seiten ZjZg = r, pgZg = Qj 
und der eingeschlossene Zj Z., p., = f + bekannt; daraus 
können p, Z, = pg, Pj Z, Z, = f — r/), und ^ Z^ p., Z., = fi be- 
rechnet werden. Für die Berechnung ist Schema 4 der Physio- 
graphie von Ro-senbusch- Wülfing (4. .\ufl. I, 1. p. 21, 22) zu 
verwenden. 
Aus Fig. 6 ergibt sich unmittelbar, daß ß der Winkel ist, 
um welchen eine von den Punktmengen gedreht werden muß, damit 
die gleichen Richtungen in beiden Punktmengen übereinstimmen. 
Nach der Drehung um Z^ (erste Teiloperation) liegt nämlich p, 
in der Lage Pj'; sein Pfeil steht senkrecht auf dem Meridian P 2 Z, 
und muß um den Winkel ß gegen den Uhrzeiger gedreht werden, 
um in die gleiche Lage wie p, zu gelangen. 
Bei Drehung um den Winkel ß ist darauf zu achten, daß der 
Sinn dieser Drehung davon abhängt, ob wir die Punktmengen auf 
Pauspapier mit Millimeterpapier als Unterlage eintragen, oder 
direkt mit Winkel und Zirkel auf das Zeichenpapier. Im ersteren 
Falle bleibt das Koordinatensystem fest und die bereits eingetragene 
Punktmenge wird weggedreht; im zweiten ist die Punktmenge 
unbeweglich und das Koordinatensystem für die neue Punktmenge 
wird unter passendem Winkel ß neu eingezeichnet. 
Was schließlich die Operation der Spiegelung anbetrifft, so 
kann sie darauf beruhen, daß man vor dem Einträgen einer Punkt- 
menge die Vorzeichen von q' oder von <f‘ ändert. Die Operation 
q' j — q‘ entspricht der Spiegelung in einer zum Meridian senk- 
rechten Großkreisebene ; die (f 'l — (f ‘ in der Meridianebene. Beim 
Schema Fig. 5 c ist eine Spiegelung q' / — q' dargestellt. 
Ist bei Vereinigung der Punktmengen eine Spiegelung nötig, 
so muß der Drehwinkel entsprechend modifiziert werden, damit die 
gleichen Richtungen in beiden Punktmengen zunächst in sym- 
metrische Stellung gelangen. 
Es braucht nicht besonders hervorgehobeu zu werden, daß bei 
allen besprochenen Operationen das WuLFF’sche Netz gute Dienste 
leistet. 
Als Beispiel für die vorausgehenden Erörterungen wurden aus 
der auf p. 107 erwähnten Untersuchung über Zinkblendekristalle 
von Tiffin' 48 Beobachtungen herausgegriffen , welche nach der 
Poldistanz in zwei Gruppen zu je 24 Flächen zerfallen. Der Gang 
