Le même raisonnement est valable pour la face postérieure 
qui engendre aussi un volume hS. 
Pour passer sans difficulté au cas de la rotation, il faut 
étendre un peu le sens de quelques termes : Par direction du 
mouvement, j’entends le sens de roiation ; un plan perpendicu- 
laire à cette direction est un plan orthogonal aux lignes circu- 
laires déterminées par ce sens, et les pfioljections du solide sur 
ce plan se font suivant ces lignes circulaires. 
Dès lors, soit 0, l’angle de rotation de l’objet (fig. 4). Une por- 
tion dü) de sa surface antérieure a engendré un volume ©r cos a 
düj, r étant le rayon de giration propre à dœ, et a étant l’angle 
que fait cet élément avec le plan nor mal... . 
On voit qu’ici aussi cos a da> correspond à la section droite 
du tore dS et que par suite le volume engendré par tous les élé- 
ments également distants de l’axe de rotation est : 
0r dS 1 = ©r (r) dr 
dS est la surface élémentaire (r) dr résultant de la projection 
de tous les éléments également distants de l’axe de rotation, sur 
le plan perpendiculaire à la direction du mouvement. 
En faisant la somme ^ ©r dS on obtient comme volume en- 
gendré : 
V =: V ©r dS = ©RS 
Expression dans laquelle R est le rayon moyen de giration. 
Le même raisonnement est valable pour la face postérieure 
qui engendre aussi un volume ©RS. Le théorème est ainsi 
démontré. 
Théorème IL — La masse de fluide déplacée par l’objet en 
mouvement a pour volume minimum, le volume engendré par la 
projection du corps sur le plan normal à la direction du mou- 
vement. Pour cé" minimum la vitesse moyenne minima du fluide 
est égale à la vitesse du corps. '' 
La face antérieure de l’objet ayant engendré, ainsi qu’on vient 
de le voir, un volume égal au volume engendré par la projection 
du corps sur le plan perpendiculaire à la direction du mouvement, 
il est de toute nécessité que la masse de fluide qui occupait pri- 
mitivement ce volume ait été déplacée. 
