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forces sur un axe quelconque soient nulles. Adoptons M M’ comme 
axe, de telle sorte que les projections des forces latérales soient 
UullesL 
Il faut alors la condition : 
df. cos a - df. cos a + dP. cos 0 z= o 
ou encore : 
ds X df - ds X df” + dP. cos © = o 
dü) dü)’ 
Si 1 est la longueur MM’ et Z la différence de niveau entre M’ 
on a : 
cos © = Z 
T 
et par suite : 
df - df -f dP. Z = O 
dü) dü)’ Ids 
En remarquant que df et df’ sont les pressions p et p’ aux 
dü) dto’ 
points M et M’'et que dP est le poids spécifique moyen de 
Ids 
la dispersion du cylindre on a bien : 
p’ - p = Z. 
Ce résultat acquis, nous n’avons nul besoin d’utiliser d’autres 
axes. 
Théorème IL — Dans une dispersion en équilibre, la pression 
en tous les points d’un plan horizontal est la même. 
On a, en effet, Z = o et par suite : 
p = p’. 
La réaction à cette pression est elle-même une pression égale, 
mais de signe contraire, puisqu’il y a équilibre. 
Théorème III. — Dans une dispersion en équilibre, une parti- 
cule est sollicitée vers le bas par une force égale au poids de la 
dispersion qui surmonte sa projection sur le plan de niveau qui 
lui est inférieurement tangent, et, vers le haut, par une pression 
égale due à la hauteur et au poids spécifique moyen de la dis- 
persion au-dessus de ce plan de niveau. 
Soient V o le poids des particules contenues dans le volume V 
de dispersion ; eu ’ le poids spécifique du fluide qui occupe le 
volume V-v. Le poids de ce fluide est (V-v) q ’ et le poids spécL 
tique moyen de la dispersion est : 
