155 ~ 
V C7 + (V-V) Uj’ 
V 
Considérant (fig. 9) le plan niveau x x’ distant de Z de la sur- 
face NN’. La pression qui y règne est Z X 
Soit A une particule qui tangente ce plan à sa face supérieure. 
Si cü es't la projection horizontale sur XX’, la force qui s’oppose 
à la descente est : 
(1^ P = Z X ü) - m 
En appelant m le poids de la couronne de dispersion comprise 
entre la surface intérieure de A et le plan XX’. 
Par ailleurs, la force qui tend à faire descendre A est due à la 
colonne de dispersion qui surmonte la base w, le poids de A étant 
naturellement compris dans le poids de dispersion et le poids de 
la couronne m étant déduit. La force descentionnelle est donc : 
(2) p’ = Z CO X - m 
L’examen comparé de (1) et (2) montre que l’on a : 
Ce qui est d’ailleurs la condition d’équilibre. La quantité m 
peut généralement être négligée, ce qui justifie l’énoncé abrégé. 
Théorème IV. — Pour que l’équilibre ait lieu sur un ou plu- 
sieurs plans de niveau donnés, il faut et il suffit que toutes les 
colonnes élémentaires qui les surmontent aient le même poids 
spécifique moyen. 
On doit entendre par « colonne élémentaire » toute colonne 
verticale de dispersion dont la base est constituée par une parti- 
cule indéformable. Si la base est fluide, elle doit être considérée 
comme de dimensions infinitésimales, mais elle peut avoir des 
dimensions très appréciables si elle est solide. 
Considérons deux colonnes quelconques (fig. 10) comprises 
entre deux plans de niveau XX’ et YY’, l’équilibre étant à priori 
réalisé sur XX’ qui est le plan supérieur. 
Supposons que ces colonnes différent entre elles par la base 
et par le poids spécifique moyen. La pression qu'^ la ummière 
exerce sur YY’ est : 
( 3 ) 
P = p’ 
P =; Z (7J'” co’ = Z 
tandis que la seconde exerce la pression : 
p’ - Z CO =: Z rô’'“ 
5 
(O 
