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Envisageons d’abord le cas des particules rigoureusement iden- 
tiques entre elles. Pour que l’équilibre soit possible, il faut que 
chaque colonne possède le même volume de particules et le 
même volume de liquide que toute autre colonne de même base 
et de même hauteur. Ceci implique que les particules doivent pou 
voir s’étaler en une couche de puissance uniforme sur la portion 
du plan de nireau intéressée. On a évidemment d’autant plus 
de chance de se rapprocher de cette condition que les particules 
sont plus nombreuses, et à quantités égales plus petites. 
Admettons que ces particules absolument identiques entre elles 
puissent être rangées sur n rangs et dans p colonnes. Leur nom- 
bre est N =; np. Toute permutation de particules entre elles ne 
changent pas l’équilihre : la probabilité pour que l’équilibre soit 
réalisé est donc égale à l’unité. 
Enlevons une de ces particules et remplaçons là par une par- 
ticule de masse m fois plus grande. Pour conserver l’équilibre, 
il faut enlever dans la colonne intéressée m-| particules de masse- 
unité, ce qui nécessite la condition m < n. Si de plus on veut 
conserver le même nombre de particules, il faut répartir ces m-I 
particules sur de nouvelles rangées et l’on se trouve alors dans 
un cas particulier du cas général où l’on a N + m-I particules au 
lieu de N, la particule ajoutée comptant pour m et laissent m-I 
vides. Appelons a = m-I le nombre de nouvelles rangées. Rien 
P' 
ne nous empêche de le traiter comme un nombre entier, car dans 
le cas contraire, il suffirait de réduire toutes les particules en 
parties aliquotes. Le raisonnement resterait le rnême. 
De toutes les dispositions possibles, seules celles où la par- 
ticule m est située dans une colonne m-I vides, assurent l’équi- 
libre. Il reste alors dans la colonne (n -f a)-m particules-unités. 
D’autre part, en dehors de cette colonne, il y a (n -f a) (pT) par- 
ticules-unités et l’on ne trouble pas l’équilibre en permutant deux 
quelconques d’entre elles. Le nombre des dispositions possibles 
est : 
!p — 1) (o-La) — ni = P (n-t-a) p — m Pnp_g m-i-ni : 
= Piip — 1 1. 2. O (np--i) 
Dans une colonne, il y a (n -f- a) positions. Le nombre d’arran- 
gements que l’on peut obtenir dans une colonne avec la particule 
m et ses m-I vides est celui de n -b a positions prises m à m 
c’est-à-dire : 
~ (n+a) (ii+a— I).... (ti4-a — m-Ll). 
