— io8 — 
A chacun de ces arrangements correspond un même nombre le 
dispositions distinctes résultant de la permutation de particules- 
unités. Enfin, si il’on permute la colonne qui contient m et ses m-I 
vides avec toute autre colonne, on ne trouble pas l’équilibre, 
mais on obtient de nouvelles dispositions. Cette colonne peut pren- 
dre P positions. Quant aux, permutations des autres colonnes 
entre elles, elles ne font que reproduire des dispositions déjà 
comptées. 
Au total, le nombre des dispositions assurant réquilibre est : 
P (ii+a) p.-m X a" + 'xp=: 1. 23 [(n+a) p-m ] 
X (n+a) (n+a-i) (n+a— m pi) x p. 
Quant au nombre des dispositions différentes que l’on peut obte- 
nir, c’est celui des permutations de (n-fa) p positions, ou : 
P (n+a) p = 1. 2. 3 [ (n-pa) p-1 ] [ (n-Pa) p ] 
La probabilité pour que l’équilibre soit réalisé est : 
P (n+a) p-m + A + p n-'- a 1) (n+a— 2) (n+a- ni+1) 
P (n-f-a) p [ n+a) p — m+ll [ (n+a)p — 1 ] 
Il y a autant de facteurs au numérateur qu’au dénominateur, 
mais ceux de celui-ci sont numériquement plus forts (p > I). Il 
s’ensuit que la probabilité d’équilibre lorsqu’on introduit une 
particule de masse différente est toujourspl us petite que l’unité ; 
que toutes choses égales d’ailleurs, il y a moins de chances dans 
ce cas que dans le cas de particules rigoureusement identiques 
entre elles. 
On verrait de même que l’introduction de plusieurs masses 
différentes abaisse encore le nombre des chances d’équilibre. 
Il est à remarquer que si l’on fait a = o et m = I, la formule 
n’a aucun sens. Elle n’enacquiert que pour m = 2. Pour m — Z, 
on a : 
np+1 N+1 
np Np 
Généralement, on peut négliger I vis-à-vis de N. La probabilité 
est alors Celà revient à dire que pour un nombre donné de 
p 
particules, on a d’autant moins de chances d’équilibre que la 
hauteur est petite et la base grande. 
Théorème VI. — Quand un corps solide est placé dans une dis^- 
persion, il faut, pour qu’il y ait équilibre, que le corps exerce sur 
