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P. Niggli. 
die einzelnen Teilchen parallel gestellt sind, wenn sie nur gleich- 
wertig sind. Die Raumsysteme G, 4 V , (£ 2 b v . G besitzen alle Zvvei- 
punktner [[0]]' 3 . 
[[0 '* ] ] ist eine Gitterform von der Art des Elementarparallel- 
epipeds mit zentrierten a-Kanteu. [[0 *]j'" besitzt außer in den 
Eckeu , in allen Kantenmitten und Flächenmitten , sowie wie im 
Zentrum eines Gitters von der Form des Elemeutarparallelepipeds 
gleichwertige Punkte. Das Symbol ist identisch mit ["[0 y]J'". 
j[° [[o y, y. y]]'^. Es ist ein 8-Punktner. und die Gitter- 
punkte bilden Maschen von ähnlicher Gestalt wie das Elemeutar- 
parallelepiped, aber | Volumen. Deshalb läßt sich die Form auch 
als s [[0]] bezeichnen. 
Das allgemeine Gittersymbol eines Raumsystemes erhält man 
aus den zusammengehörigen Koordinatenwerten (die beispielsweise 
Schoenfliks und ich angeben), wenn man diese auf den Ausgangs- 
punkt als Nullpunkt transformiert. Beispielsweise lauten für ß 2 8 v . 
bezogen auf einen in der Drehungsachse (Digyre) liegenden Null- 
punkt, diese Werte (statt x, y, z = m, n, p) : 
[[m, n, p]] [jm n p]] [[m + 4, n + 4, p]] [[m -f 4, h + 4, p]]. 
Die allgemeinste Gitterform ist daher: 
[[0 | 2m, 2n, 0 | 2m + 1-, |. 0 | 2n + 4. 0]]. 
Welcher Art die speziellen einfachen Gitterformen sind, ergibt sich 
daraus sofort; man hat nur für m und n die speziellen Werte 
einzusetzen. Sind beispielsweise beide gleich Null, so resultiert 
[[0 4, 4, ()]] also [[0]]' 3 , ein Zweipunktner. Sind m und n einzeln 
gleich j, so wird die Gitterform zu 
[[Oll, 0 I 0, 4.014,0.0 ]] = [[0 I A]J g 
einer Grenzform des allgemeinen Vierpunktners. Niemals entsteht 
hier etwa eine einfache Gitterform [[0]]". da immer alle elementar 
unabhängigen Gitterpunkte in einer Horizontalebene liegen müssen. 
Zur Bestimmung, ob eine Kombination einfacher Gitterformen 
in einem Raumsystem Vorkommen kann, muß man den Nachweis 
führen, daß erstens die Einzelformen darin auftreten, und zweitens, 
daß diese in der verlangten Beziehung zueinander stehen. Kochsalz 
stellt eine Kombination CI — [[0]]'" Na — [[0]]'" mit der Ver- 
schiebung * , oder * + '* + ° dar. Diese Kombination tritt in 
einer ganzen Anzahl kubischer Raumsysteme auf, beispielsweise 
in zweien der kubischen Holoedrie. Natürlich sind die Symmetrie- 
bediugungen für die Punktlagen verschiedene. 
