Die einfachen Gitterformen etc. 
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Die Kombination ff 0]]' 3 , j|<> “]]' verlangt in 6 2 K V eine Ver- 
schiebung um + i, + i, p. 
Noch möge zum Schluß an Hand eines Beispieles gezeigt 
werden, wie vorteilhaft die Anwendung des erläuterten Verfahrens 
sein kann. Brieflich wurde mir gegenüber einmal bestritten, 
daß eine von Vegard und Tammann vorgeschlagene Kombination 
zweier Gitterformeu in kubischen Raumsystemen überhaupt mög- 
lich sei. Es handelte sich um die Kombination zweier Formen 
[[0 | l, i, 0 | 4, ü, \ | 0, i, £]]"' in i, \ Verschiebung. Man er- 
kennt aus der Figur Tammann’s sofort, daß durch je einen Gitter- 
punkt beider Komplexe eine trigonale Drehungsachse (Trigyre) geht. 
Handelt es sich wirklich um zwei einfache Gitterformen, so müssen 
durch alle Gitterpunkte je eine Trigyre gehen. Dies ist nun aus 
einer diesbezüglichen Figur nicht ohne weiteres erkenntlich, auch 
läßt sich der Schnittpunkt von je 4 Trigyren nicht leicht auffinden. 
Unsere Methode gestattet sofort die Entscheidung. Liegen die 
Ausgangspunkte auf Trigyren . so haben sie die Koordinaten 
[[m, m, m]]; von den Koordinatentripeln eines gleichwertigen Punkt- 
komplexes brauchen daher alle die nicht berücksichtigt zu werden, 
welchen nur eine Vertauschung von m, n. p, im Sinne der 120°- 
Drehung als Deckoperation, entspricht. 
Von den Dreizeilenkomplexeh , die Schoenflies in seinem 
Buche p. 549/550 angibt, müssen nur jeweilen die ersten Zeilen 
in Betracht gezogen werden. Es ergibt sich nun , um nur die 
kubisch-enantiomorphe Klasse zu erwähnen, beispielsweise folgendes 
allgemeine Symbol für die Gitterform eines auf einer Trigyre 
liegenden Punktes in D 4 : 
[[0 | 0, 2 m, 2 m | 2 m. 0, 2 m j 2 m, 2 m, 0 | 2 m -(- 2 m -f- ?, 2 m -f- \ 
h 2m + i, j | 2m + j, >, j | {, j, 2m + j | ]]"'. 
Das m bezieht sich auf den Schnittpunkt der Trigyren als Null- 
punkt. Ist m = , so spezialisiert sich die Gitterform zu 
[[0 | 0, j, j 0, j j, j, 0 |]]'", d. h. sie wird zu der gewünschten 
Form. Ist m = ^ -f- J = so geschieht das gleiche. Die Kom- 
bination ist somit tatsächlich in kubischen Raumsystemen 4 , z. B. 
wie bewiesen in C 4 . möglich; die Ausgangspunkte sind um l 
von den Schnittpunkten der Trigyren entfernt. 
1 Auch in dem daraus abgeleiteten 
Bei der Redaktion eingegangen am 30. Oktober 1918. 
