Über Struktur und Symmetrie der Mineralien etc. 
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1L. Anatas (Ti0 2 ). 
Fig. 1 zeigt alle Ti-Atome O und O-Atome •. die in und auf 
einer flächenzentrierten tetragonalen Säule { 1 00} {00 1 } liegen ; sie 
bestimmen zwei Ti-Gitter nach flächenzentrierten tetragonalen 
Säulen {100} {001} und vier ebensolche O-Gitter. Es herrscht also 
die Scho en flies* sehe Translationsgruppe r q . Die drei Kanten 
.jener Säule nennen wir 0, (// X), d 2 (// Y) und C (// Z). Dann ist 
a, | = a„ = a = 5,27 Angströmeinheiten und j C = c = 9,37 A. ; 
° ergibt sich somit als identisch mit dem morphologischen Achsen- 
verhältnis der Anataskristalle. 
In Fig. 1 ist OA = dj, OB = d 2 und OC = c. Wählen wir 
die drei Parameter d n d.,, C eines der beiden Ti-Gitter als Ko- 
ordinatentripel, so wird es in das andere Ti-Gitter sowie die vier 
O-Gitter durch folgende fünf Verschiebungsvektoren t übergeführt: 
a, + a, + c 
*8 = 
tfi = t 2 + c . 
1 
C ’ 
t 6 = t 2 — C . , wo 1 = 1,95 Ä. der Abstand zwischen einem Ti-Atom 
und dem unmittelbar darüber oder darunter gelegenen O-Atom ist. 
Als Raumgruppe ergibt sich Sie enthält Spiegelungs- 
ebenen // { 1 1 0 } , Gleitspiegelungsebenen // J 100} und // {00 1 }, zwei- 
zählige Drehungsachsen sowie auch rechte und linke Schraubungs- 
achsen // [001], zweizählige Drehungsachsen nebst Schraubungs- 
achsen // [110] und // [100] sowie auch Inversionszentren. Die 
Struktur Symmetrie ist also tetragonal holoedrisch (ditetragonal 
bipyramidal). 
Die Minimalsymmetrie des Ti -Atoms ist tetragonal 
sphenoidisch-hemiedrisch (tetragonal skalenoedrisch) mit den beiden 
Spiegelungsebenen // { 1 10} des Anatas, diejenige des O-Atoms ist 
rhombisch hemimorph (rhombisch pyramidal) mit den beiden Spiege- 
lungsebenen // { 1 1 0 } des Anatas. 
III. Rutil (Ti 0 2 ). 
Die Fig. 2 zeigt alle Ti-Atome O und alle O-Atome •, die 
in und auf einer primitiven tetragonalen Säule { 100} {()0 1 } liegen ; 
sie bestimmen zwei Ti-Gitter nach einfachen tetragonalen Säulen 
{100} {001} und vier ebensolche O-Gitter. Es herrscht also die 
ScHOENFUEs’sche Translationsgruppe r q . Die drei Kanten jener 
Säule seien wieder (tj (// X), Cl 2 (// Y) und C (// Z) genannt. Dann 
ist Qj = Cl 2 = a = 4,52 Ä. und C = c = 2,91 Ä. ; wird 
demnach identisch mit dem morphologischen Achsenverhältnis de* 
Rutils. Wählen wir die Parameter a,, fl.,, C eines der beiden Ti- 
Gitter als Koordinatentripel, so wird es in das andere Ti-Gitter 
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