102 
A. Johnsen. 
Rutils oder des Zinnsteins ist. Wählen wir die drei Parameter 
<1,, a 2 , c eines der beiden Zr-Gitter als Koordinatentripel, so wird 
es in das zweite Zr-Gitter, die beiden Si- Gitter und die acht 
O-Gitter durch folgende elf Verschiebungsvektoren t übergeführt: 
l. 
t 2 = 
*9 — *3 + 
+ a» + c 
t = -A_ 
2 ’ 
*4 ~ *3 + *2- *3 — 
0, — 0, 
4 
a 
«, - n* 
+ 
Ol 
II 
± a -2 | f _ t 
a \2 1 ’ * 2 
n, + a 2 
a V2 
a V2 
n, - n, 
a 
' *2’ *10 *3 
a i ” n * i t = t 4- 
aV2 2 ’ 1,1 4 + 
a, + Oj 
a \2 
1 ,. 
1 .. 
t 12 = t 4 n ' Qi . 1 2 , wo 1. = 2.71 Ä. und L = 1,08 Ä. die Ab- 
a \2 
stände Zr — 0 und Si— 0 in den Richtungen [110] sind. 
Die höchstsymmetrische der hiermit übereinstimmenden Raum- 
gruppen ist(S" v ; sie enthält zweizählige Drehungsachsen sowie 
rechte und linke vierzählige Schraubungsachsen // ["01], Spiegelungs- 
ebenen // {110} und Gleitspiegelungsebeuen // {100}. Symmetrie- 
ebenen und Symmetrieachsen // {00 1} fehlen ebenso wie Inversions- 
zentren und Drehspiegelungsachsen. Die Struktursymraetrie 
des Zirkons ist demnach höchstens tetragonal liemi- 
morph-hemiedrisch (di tetragonal pyramidal). Daser- 
sieht man sofort aus den Fig. 4 a und 4 b. Während nämlich 4 a 
den vorderen oberen linken Oktanten ‘ der Fig. 3 darstellt, kann 
man Fig. 4 b, die durch Spiegelung von Fig. 4 a an der Ebene {001} 
entsteht, der Fig. 3 nur dann entnehmen, wenn man diese zuvor 
um 180° um [110] oder um [HO] gedreht hat. Der Strukturaus- 
schnitt der Fig. 4 a kommt also durch die Umklappung ll 110 um 
[110] in eine Lage 4b, die zur ursprünglichen Lage spiegelbild- 
lich in bezug auf {001} ist. Somit muß das Produkt aus ll no und 
der Spiegelung 0 OO] an {00 1}, also ll 110 . 0 OO1 , äquivalent einer 
Symmetrieoperation des Strukturausschnittes der Fig. 4 a sein. Als 
Symmetrieoperationen von Fig. 4 a ündet man außer der Identität 1 
eine Umklappung U 001 um [001], eine Spiegelung 0 1|O an (110) und 
eine Spiegelung 0 lTo an (110). Diesen vier Operationen ent- 
sprechen die im folgenden darunter stehenden Substitutionen 
1 
1*001 
©110 
©1T0 
x y z 
xyz 
yxz 
y x z 
Da nun dem oben genannten Produkt ll no . 0 OO1 die Sub- 
stitution yxz entspricht, so ist U 110 . 0 OO1 = @i To , d. h. jenes 
Produkt ist äquivalent der Symmetrieoperation 0 lTo der Fig. 4 a. 
Die Minimalsymmetrie des Zr-Atoms sowie des Si-Atoms 
ist rhombisch hemimorph (rhombisch pyramidal) mit den Spiege- 
lungsebenen // {l 10} des Zirkons, diejenige der O-Atome ist monoklin 
