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A. Johnsen. 
Da die Ableitung dev dreißig irrationalen Indizes von fünf 
Paaren empirisch ermittelter Auslüscliungsebenen S und _S sowie 
die Auflösung der Gleichungen (I) ziemlich zeitraubend ist, so 
wird das folgende graphische Verfahren, obwohl es naturgemäß 
weniger genaue Werte als der Kalkül liefert, außer methodischem 
Interesse vielleicht auch praktische Bedeutung besitzen. Dieses 
Verfahren beruht auf stereographischer Projektion und 
wird durch das WuLFF’sche Netz erleichtert. 
II. Stereographische Methode. 
Zu jeder Fläche F gehören zwei auf ihr senkrechte Aus- 
löscliungsebenen S und _S; die beiden optischen Achsen q und q 
liegen nach Fresnel stets in zwei Ebenen T und T', die normal 
zu F und sowohl in bezug auf S als auch in bezug auf £> sym- 
metrisch gerichtet sind. Diese für T und T' geforderte Stellung 
eignet aber unendlich vielen Ebenenpaaren, nämlich T x und Tj', 
T 2 und T 0 ', , T n und T n '. Alle diese Ebenenpaare einschließlich 
der beiden Grenzfälle S und _S bilden einen Büschel oder eine 
irrationale Zone, und eines derselben, etwa T r und T r \ enthält 
die optischen Achsen q und q. 
Wir haben für jede von fünf beliebigen Flächen F a , F e , Fj, 
F 0 und F u irgendeine ihrer beiden Auslöschungsebenen S und S 
empirisch ermittelt und nennen dieselbe der Beihe nach S a , S e , Sj, 
S 0 und S Q ; die zugehörigen Ebenenpaare T und T' seien bezeichnet 
als a x und a,', a„ und a 2 ', . . . ., e ( und e^, e 2 und e 2 ', . . . ., 
i, und ij', i 2 und i 2 ', , o x und o,', o 2 und o 2 ', , u, und u/, 
u 2 und u 2 ', Liegt nun die eine optische Achse, q , in den 
fünf Ebenen ai oder a/, e m oder e m ', i„ oder in', o p oder o p ' und 
u q oder u q ', so liegt die andere optische Achse, q, in den zu jenen 
fünf Ebenen in bezug auf S a , S e , S,, S 0 und S u symmetrischen 
Ebenen af oder ai, e m ' oder e m , i n ' oder i n , o p ' oder o p und u q ' oder u q . 
Wir projizieren jetzt stereographisch (Figur) auf eine be- 
liebige Ebene 1 über dem WuLFF’schen Netz den Zonenkreis der 
Ebenen a nebst S a und ebenso die Zonenkreise der Ebenen e nebst S e , 
i nebst S|, o nebst S 0 und u nebst S u . Diese fünf Zonenkreise, 
deren Zoneupole offenbar identisch mit den Flächenpolen F a , F e , 
Fi, F 0 und F u sind, mögen Z a , Z e , Zi, Z 0 und Z u heißen. Auf 
jedem dieser fünf Zonenkreise werden diejenigen Pole markiert, 
die von dem Pole S um 10°, 2<> ü , 90° entfernt sind, so daß 
beispielsweise a, S a = a,' S a = 10°, a 2 S a = a 2 ' S a = 2« »° etc. ist; 
indem wir zwischen diesen achtzehn Polen jedes Zonenkreises grad- 
weise interpolieren, nennen wir z. B. die zwischen a 6 und a 7 be- 
1 Die Spezialisierung der Projektionsebene unserer Figur ist prinzipiell 
belanglos und wird auf p. 324 begründet werden. 
