Graphische Ableitung der beiden optischen Achsen etc. 
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Endlichen Pole ac,i, a 6 , 2 , , a G ,o, da sie mit S a Bogen von 
01°, 62°. , 69° bilden. Demnach sind S a und a 9 , S e und e 9 , 
S, und i 9 , So und o 9 , S u und u 9 die Auslöschungsebenen der 
Flächen F a . F e , F i; F 0 , F u ; daher liegen beispielsweise a, und a/, 
a 2 und a 2 ' etc. symmetrisch zueinander sowohl in bezug auf S a als 
auch in bezug auf a 0 . 
Schneidet nun der zu dem Pole einer optischen Achse, p, zu- 
gehörige Zonenkreis Z p die fünf Zonenkreise Z a , Z e , Zj, Z 0 und Z„ 
in den Polen ai oder ai', e m oder e m ', i n oder i,/, o p oder o p ' und 
u q oder Uq', so muß sich auch durch die zu jenen fünf Polen 
symmetrischen Pole ai' oder ai, e m ' oder e m , i n ' oder i n , o p ' oder o p 
und Uq' oder u q ein Großkreis legen lassen, den wir wegen dieser 
Eigenschaften als symmetrisch zu Zp bezeichnen; er stellt den 
Zonenkreis Z p der optischen Achse p dar. Hiermit haben wir ein 
Kriterium für den Pol einer optischen Achse p. Hieraufhin prüft 
man daher systematisch zunächst solche Punkte, deren geographische 
Länge und Breite ganzzahlige Multipla von 10° darstellen, wobei 
als Nullmeridian zweckmäßig der geradlinige Meridian des Wulfe- 
schen Netzes betrachtet wird (Figur). Ist ein Pol gefunden, zu 
dessen Zonenkreis sich ein annähernd symmetrischer Großkreis 
ziehen läßt, so mustert man seine nähere Umgebung nach dem- 
jenigen Pole p ab, der dieser Forderung möglichst genau entspricht; 
der zu seinem Zonenkreis Zp symmetrische Großkreis Zp liefert 
den Zonenpol p, so daß p und p die gesuchten optischen Achsen sind. 
In der beistehenden Figur geht der zu p gehörende Zonen- 
kreis Z p durch die fünf Flächenpole ao jG , e j,s, i's, o'.i, G und u' 4| s 
und es läßt sich ihm ein symmetrischer Großkreis Z p zuordnen, 
der infolge der unvermeidlichen Fehler durch die Pole a' 0>5 , e 2 , 
hfi, O 4 3 und U 49 verläuft; also ist dessen Pol p die eine optische 
Achse, p die andere. Würden wir außer den fünf in der Figur 
eingetragenen Zonenkreisen Z a , Z e , Z„ Z 0 und Z u noch einen be- 
liebigen andern, Zj, konstruieren, so müßte auch dieser von 
jenen Zp und Zp in zwei in bezug auf Sj (und j 9 ) symmetrischen 
Punkten j r und j r ' oder j r ' und j r geschnitten werden. Aus der 
Eindeutigkeit des Gleichungensystems von Liebisch 1 folgt nämlich, 
daß die in bezug auf fünf beliebige Zonenkreise symmetrischen 
Ki •eise Z p und Z p auch in bezug auf die Gesamtheit der un- 
•endlich vielen andern Zonenkreise symmetrisch sind; aus demselben 
Grunde existiert nur ein einziges solches Kreispaar Zp und Zp 
und sind dessen Pole p und p mit den optischen Achsen ident. 
Fixieren wir statt p oder p irgend einen andern Pol, etwa n 
in der Figur, so läßt sich zu seinem Zonenkreis Z ;T (nicht ab- 
1 Th. Liebisch, 1. c. 
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