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A. Johnsen, 
gebildet) kein symmetrischer Großkreis Z 7 konstruieren. Ger Zonen- 
kreis Z„ geht durch a'a, e 4 , 5 , i' 7 ,s, o' 6 , 9 und u'g,*; legt man nun» 
durch die zu 83' und symmetrischen Pole a 9 und e',1,5 einen 
Großkreis, so schneidet derselbe den Pol i'4^ statt i 7j g, 0*5,3 statt og ,<>- 
und u‘g statt Ug,i. Die beiden Zonenkreise, die man aus 71 ge- 
winnt, sind also nur in bezug auf zwei statt fünf Zouenkreise- 
symmetrisch. Außer den unendlich vielen Polen von der Art n 
existieren unendlich viele Pole, die zu je dreien der fünf Zonen- 
kreise Z a bis Z„ symmetrische Kreispaare liefern. Eudlich kann 
man neun Pole ausfindig machen, welehe je zwei Kreise ergeben, 
die in bezug auf vier Zonenkreise, etwa Z a , Z e , Zj und Z 0 , sym- 
metrisch verlaufen, so daß die neun BEEit’schen Achsenpaare- 
resultieren k 
Die beiden optischen Achsenpole p und p haben noch eine 
weitere Eigentümlichkeit. Legt man durch p einerseits und den 
Zonenpol F a , F e , F i; F 0 oder F u , beispielsweise F 0 , anderseits- 
eineu Großkreis, p F 0 , und ebenso durch p einerseits und F u ander- 
seits den Großkreis pF 0 , so schneiden die beiden Großkreise pF 0 
und pF 0 den Zonenkreis Z 0 in zwei in bezug - auf S 0 (und o a )- 
symmetrischen Punkten 01 und 0/ oder 01' und oj. Da nämlich die 
Großkreisebenen pF« und pF« offenbar durch die Normale der 
Fläche F 0 und je eine optische Achse gehen, so muß ihr Winkel 
nach Fresnel von der Auslöschungsebene S 0 (und o 9 ) halbiert 
werden. Damit diese Beziehung in der Figur deutlich hervortrete, 
ist einer der Pole S a , S e , Si, S„ und S a , nämlich S a , in das Zentrum 
des Grundkreises gelegt ; daher stellt der unterste Punkt des- 
letzteren, F a , den Pol des Zonenkreises Z a dar. Weil nun die 
Großkreise p F a und p F a den Zoneukreis Z a symmetrisch in bezug 
auf S a schneiden sollen und S a auf dem Nullmeridian liegt, so- 
müssen die Meridiane pF a und pF a symmetrische Lage zum Null- 
meridian besitzen. In der Tat hat von den beiden optischen 
Achsenpolen p und p der eine ebensoviel westliche Länge als der 
andere östliche Länge auf weist, nämlich 85°. 
Die Figur würde die in diesem Kapitel dargelegten Gesetz- 
mäßigkeiten naturgemäß nicht zeigen, wenn die ihr zugruudgelegten 
Auslöschungsschiefen 3 bestimmter Flächenstellungen F a bis F n nicht 
miteinander verträglich wären. Sie ist daher mittels empirischer 
Daten, und zwar solcher des Albit konstruiert worden; infolge- 
dessen kann man ferner die graphisch ermittelten Richtungen p und p 
mit der bekannten Lage der optischen Achsen jenes Minerales ver- 
gleichen. Es ist F a =(100), F e =(010), F ( =(001), F o =(021) 
und F u = (lll). Die benutzten Auslöschungsschiefen 3 100 = ^°>- 
‘>010 = + 13°, ^ 001 = + 4°, 3 02l = + 8° und # TTl = + 1° be- 
1 A. Beer, 1. c. 
