( 4 ) 
De là résulte nécessairement l’identité suivante : 
dU dG 
(lz 
dx , 
dq* 
dq. 
dz 
dx , 
dqi 
dq', 
(lq, dq, 
\ 
(/H (IG, y ./ 
-7-;-»- -rV- I. 17 -1 
dqi dq. 
= 0 , 
laquelle se décompose en deux identités qui expriment les con- 
ditions dont il s’agit. — Des égalités (4) et (5) on tire sans peine 
les suivantes : 
(/Il dG dU dG (/Il dG (/Il dG _ ^ 
dqi (I Pi dp'jdq'i ’ dp, dqi dp] dq] 
et en soustrayant la dernière de la précédente, on obtient : 
d II dG (/Il <IG (IU dG d II dG 
dq,dp t dpi dq, dq, dp] dp\dq\ 
(fi) 
Il résulte de là que l’équation 
_^ B /(/H(ZG (/II dG dU dG dU dG\_ 
^ \dq, dp, dp t dq dq]dp] dp\ dq) ’ ^ ^ 
est satisfaite identiquement. 
Au lieu de (2) on pourrait encore poser : 
= Pi ■+■ q'i V 7 — I , y, = q, +- pi V — \ , 
et en désignant le résultat de cette substitution dans ( I) de nou- 
veau par 
z = Il -+- G \/ | 
on trouverait 
dU dG dU dG 
dp, ~~ dq dq] dp, ' 
dU__dG (/II dG 
dq i dp j- dp] (lq, ’ 
(4') 
(S') 
ce qui conduirait comme auparavant à l’identité 
(II, G) = 0- 
