PREFACE. 
Les pages qu’on va lire sonl le résumé de douze années 
d éludés sur la Géométrie supérieure. 
Nous en avons consigné la plupart des résullals dans les 
publications de l’Académie de Belgique (*). 
Avant d'indiquer quels sont les progrès que nous avons 
fait faire à celle science, esquissons à grands traits ceux 
quelle avait réalisés depuis les Grecs, en nous bornant à 
ses principes essentiels. 
L’école d’Alexandrie connaissait, dans les figures recti- 
lignes, le rapport que M. Chasles a nommé anharmonique; 
la relation même de l’involution lui était connue dans un 
cas particulier. 
Depuis elle jusqu’à Desargues et Pascal, aucun nouveau 
principe fondamental ne s’introduit dans la science. 
Ces deux grands géomètres découvrent le rapport anhar- 
monique, l’involution et le fameux hexagramme, dans les 
coniques ; Newton, son mode de description organique de 
ces courbes. 
Après eux, plus rien de saillant jusqu’à l’école de Monge. 
Carnot invente la théorie des transversales. 
Brianchon, suivi par Gergonne, entrevoit le principe de 
dualité, auquel Môbius et Steiner donnent sa complète ex- 
pression. 
Bobillier trouve les coordonnées polygonales, généralisées 
ensuite par Plücker. 
Poncelet imagine la théorie des polaires réciproques. 
(’) Voir notre ouvrage intitulé : Fondements d'une Géométrie supérieure 
cartésienne , ainsi que le Bulletin de l’ /J endémie, 2 e série, t. XXVIII à XLVI. 
