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Si nous cherchons à appliquer la méthode qui nous a donné directement l’invo- 
lulion (voir bilalères conjugués, etc.), nous verrons que celle-ci, qui se déduit, 
sous son expression la plus simple, de l’élimination de > , entre deux relations de la 
même forme 
S t - = 0 3) 
ne peut pas se trouver ici sous cette expression, parce qu’il n’existe qu’une rela- 
tion unique, et que l’élimination de est, par suite, 
impossible. 
En effet, si l'équation 5) est celle de la droite J”, 
en y remplaçant J', et i j par les valeurs (*) 
on trouve : 
11 ". ( 1 ) = (!'); 
mais cette relation est unique. 
On en trouverait une autre, à la vérité, en considérant la droite <?”, pour laquelle 
on aurait l’équation 
K = ^x- V. = o. 
On en tirerait 
12 ". ( 1 ) = )., 1 ' 2 ". (!'); 
et la comparaison de ces deux égalités conduirait à 
11". 1 '2" 
~ 2"1.1'T ’ 
c’est-à-dire au rapport anharmonique, mais non à l’involution. 
Et cependant, on peut trouver la forme générale de celle-ci pour le premier 
ordre. 
Si l’on considère, en effet, sur la transversale qui coupe le faisceau, un point 0, 
on pourra écrire 
J. =*01.(1), j; = or.(i'), *';=oi".(i")ï 
et, en substituant dans l’identité 2), on aura : 
oi .(î)-t-fc'or. (!')-+■ roi", d") = o, 
ou, puisque les sinus (1), (!'), (1") sont, pour chaque transversale, des constantes 
indépendantes de la position du point 0 : 
> . oi -h y . oi -t- y. oi" == o, 
0 11 / V S" 
Fig. l bis . 
(') Pour le sens des notations, voir le n° 7. 
