l’égalité de ces deux rapports, la démonstration de ce théorème 
capital de Brianchon : 
Le rapport anharmonique cl’un faisceau de quatre droites est 
égal à celui des segments que ces droites interceptent sur une 
transversale quelconque. 
s bis ’ Mais ces rapports peuvent s’écrire et se retenir beaucoup plus aisément 
sous la forme 
On voit, en effet, que le dénominateur se tire du numérateur en faisant simple- 
ment passer au premier rang la dernière figure de celui-ci. On verra, de plus, que 
la même règle s’applique à la formation du rapport anharmonique du n' ordre. 
Nous représenterons ces mêmes rapports l),en modifiant légèrement la notation 
de Môbius, par 
Le faisceau des quatre droites ... <f 4 donne naissance aux différents rapports 
anharmoniques 
(1234), (1243), (1342), (1324), (1423), (1432); 
et il est facile de s’assurer ( ¥ ) que, si l’on représente respectivement ces rapports 
par r, r', r", r"', r ,v , r v , on aura 
h (51) (42) _ 51 .42 
> 4 (25) (14) 23.14 
— =(5142) = [5142] 
r r’" = 1, r' -t- r ,v = 1 , r" -4- >•* = 1 ; 
1 
• 4 - - = 1 
d’où il résulterait encore 
r H 1 
r" 
r" -t 1 
r 
(*) Conip. Cuaslks, Traité de Géométrie supérieure, p. 24. 
