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III. — Faisceau de uilatères. 
«. Considérons les deux bilatères 5' el leur conjugué 
c’est-à-dire l’ensemble des deux droites 
de jonction des points d’intersection des 
côtés du premier bilalère avec ceux du se- 
cond. 
L’équation du troisième bilalère sera évi- 
demment 
F'g- 3 
H 4 = = 0 , 
ayant une valeur déterminée. 
Si la valeur de 1 était quelconque, le premier membre repré- 
senterait, au lieu d’un bilalère, une conique conjuguée (cir- 
conscrite) aux bilatères <3' 1 <5‘ 2 ct^'i5' 2 ; et les résultats qui suivent 
seraient applicables à cette conique, quoique nous ne nous occu- 
pions ici que du bilatère 
L’identité 1) peut aussi s’écrire : 
•+- k'â'^2 -+- k"â i = 0 
2 ) 
et l’on y lit immédiatement l’énoncé suivant, auquel M. Chasles a 
donné le nom de théorème de Pappus : 
Si trois bilatères sont conjugués entre eux, les produits des 
distances d'un point quelconque de l’un d’entre eux, aux côtés des 
deux autres, sont analogiques ; cl, plus généralement encore : 
Théorème I. Il existe une relation linéaire entre les produits des 
distances d’un point quelconque (du plan) aux couples respectifs 
de côtés de trois bilatères conjugués entre eux. 
Ce dernier énoncé, (pie nous croyons neuf, revêtira une autre 
forme (voir n° 9), cl sera généralisé dans les paragraphes sui- 
vants. 
Une autre interprétation de la mcinc identité 1) nous conduira 
directement au théorème de Desargues. 
