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7 . Désignons par 1,2, etc., aussi bien les côtés o,, o 2 , etc., que 
leurs points d’intersection par une 
transversale quelconque; par (1) le 
sinus de l’angle de celle-ci avec <?j , etc., 
par 11", etc., la distance des points 1 
et 1" pris sur la transversale. 
Considérons d’abord le point 1", 
pour lequel nous avons, en vertu de 
l’équation 1) : 
X<JJc?4=0,. . . 5) 
et exprimons ^ ... , qui sont (n° 1), les distances de ce point 1" 
aux côtés < 5 , ..., en fonction des segments interceptés sur la 
transversale ; nous aurons évidemment 
= (1); 21". (2); = l'l".(l'); *; = 2'1".(2 '); 
et, en substituant ces valeurs dans la relation qui précède : 
1 1".21". (I).f2) = Xl'l". 2'1" .(l').(2'). 
Considérons ensuite le point 2", pour lequel existe également 
la relation 3); nous obtiendrons de la même manière: 
12". 22". (1). (2) = ).r2".2'2" (!').(2'); 
et, en divisant ces deux égalités l’une par l’autre : 
il". 21 " n".2'i" 
12". 22" = T'2".2'2"’ 
ce qui est, comme on le sait, l’une des relations qui expriment 
l’involution des trois couples de points 12, 12', 1 "2" (*). 
(‘) Cette relation était connue des Grecs dans le cas particulier que nous 
venons d'examiner. Son appt icalion aux coniques, et le nom meme d'involu- 
lion, appartiennent à Desargues. 
