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et transformons-la dans les suivantes : 
i;.i s .(r) 2;.2i(2') ai.ii(i) u. 2 ;. (2) _ 1 ;. 2;.(r) i;.2;.(2") 
(!') ' ('/) (1) ' (2) (1") ' (2") 
Chacun des numérateurs, tels que 1 ^ . l '^ ( 1 ') représente le 
double de l’aire du triangle qui a son sommet au centre du 
faisceau, et pour base le côté 1'; nous pourrons donc énoncer le 
théorème : 
Théorème III. Dans le cas de trois bilatères conjugués entre 
eux, dont les quatre sommets sont joints à un centre quelconque, 
si l’on forme le produit des aires des deux triangles qui ont leur 
sommet en ce centre, et pour bases respectives les cotés de chaque 
bilatère, et qu'on divise ce produit par celui des sinus des angles 
au centre de chacun de ces triangles, le quotient obtenu sera 
constant pour chacun des trois bilatères. 
Mais si nous exprimons les aires de ces triangles au moyen 
du produit de la base par la hauteur, les égalités précédentes 
s’écriront : 
l'.^i 2'.*', _ l.tf, r.c?l' 2".<J* 
ITT ' lïT - TT W = ~ïn ‘ W 
Si le centre du faisceau est un point du lieu qui a pour 
équation 
— ).c?| .J s = 0 
et qui est, en général, une conique conjuguée aux deux bilatères, 
on aura donc 
*..<*« _ (I) (2) 
« 1.2 ' (C)(2')’ 
comme nous venons de le voir. 
il. Au lieu de rechercher la signification géométrique de 
l’équation 
'V-fj — 0 G) 
par la méthode du n° 9, si nous exprimons les distances de la 
