manière dont nous l’avons fait en suivant la corrélative de celle-ci, 
nous arriverons à une nouvelle propriété assez remarquable. 
Ecrivons donc 
, 1 .(1 i;)(12i) , 2.(”2i;)(“22i) 
à) ' ’ (i) — ’ 
2'(2'2|)(2'2i) > 
O. • O j ■ « 
( 1 ') ( 2 ') 
et substituons ces valeurs dans l’équation précédente, nous 
obtiendrons : 
(n;).(i 2 ’,).( 2 i;).( 22 ;) 1.2 (r).( 2 -) 
(•i'i;)(i'i;)-(2'2i).(2'2;) ‘ r.2' ' (i).(2) ' 
Or, en comparant cette valeur à celle que nous venons de 
trouver 
(»)-( 2 ) 
1.2 ' (l').(2') | 
nous en déduirons 
(I2i)'.(2l î ). (22,) 
(1 'l'i).(l'li) . (2'2i) . (2'2i) ’ 
c’est-à-dire, si nous nous rappelons la signilicalion générale de 
l’équation 6) : 
Théorème IV. Si une conique est conjuguée (circonscrite) à deux 
bilnlères, et qu’on joigne les sommets de ceux-ci à un point quel- 
conque de la conique , le rapport des produits des sinus des angles 
comptés, dans te premier bilatère, depuis les côtés de celui-ci 
jusqu’aux rayons aboutissant à leurs extrémités, à ceux des sinus 
des angles, comptés de même dans le second, est constant. 
En combinant ce théorème avec le corrélatif de celui de 
Carnot, on arrivera à une expression tellement simple de l’un et 
de l’autre, qu’elle sera tout à fait intuitive dans le cas du cercle; 
et c’est pour celte raison, peut-être, qu’on ne l’a pas remarquée. 
12 . Les propriétés que nous venons d énoncer, étaient toutes 
connues, à l’exception des derniers théorèmes ; leur mode seul 
de démonstration nous est quelquefois propre. 
