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par la méthode précédente, qui est de tout point la corrélative 
de celle du n° 9', si nous exprimons les distances ci| ... en fonction 
des aires des triangles 1,12*, nous arriverons à une nmnellc 
propriété assez remarquable. 
Ecrivons donc 
* i; - 12.. (i) 22;.2i;.(2) 
C, — - , — ~ » 
. ni.ru. (o . 2'2;.2'2i.(2')_ 
15 1 . , J 73 î 5 
et substituons ces valeurs dans 
obtiendrons : 
II, . 12 4 . 2 U .2 2 4 
' = t U - ri;.2'2;. 2'2; 
l'équation 
(» ) • ( 3 ) 
•(!'). ( 2 ') 
précédente, nous 
1 . 2 ' 
1.2 ' 
Or, en comparant cette valeur 
d’obtenir 
= (l> • (2 ) 
( 0 -( 2 ) 
nous en déduirons 
à celle que nous 
I .2 
1 '. 2 ' ’ 
n; . 12, . 2 U .22; 
1 ' i ; . h;. 2'2;.2'2. ’ 
\ étions 
c’est-à-dire si nous nous rappelons la signification générale de 
l’équation 6') : 
Théorème IV'. Si une conique est conjuguée ( inscrite ) à deux 
digones, cl qu’on coupe les cotés de ceux-ci par une tangente quel- 
conque à la conique, le rapport des produits des côtés du premier 
digone, comptés depuis les sommets de celui-ci jusqu’à cette tan- 
gente, à ceux des côtés du second, comptés de même, est constant. 
En combinant ce théorème avec celui de Carnot, on arrivera 
à une expression plus simple de l’un et de l’autre; et celte der- 
nière expression, transformée en sa corrélative, deviendra tout à 
fait intuitive, dans le cas du cercle. 
12'. Démontrons le théorème de Brianchon comme nous 
avons démontré celui de Pascal. 
Soit un trigone et l’un de ses conjugués par rapport à 
