( 38 ) 
Celles dont nous allons nous occuper étant neuves, nous les 
traiterons pour les coniques en général. 
Commençons par démontrer de la manière la plus simple, 
pensons-nous, le théorème de Pascal. 
Soit un trilatère cl l’un de ses conjugués, par rapport 
à une conique C 2 , <J 2 $ 4 $ G , ce qui forme un hexagone inscrit 
âj ...<5 6 . Appelons d 0 par la droite de jonction des intersections de 
<? 3 avec et de d 6 avec $ t . 
et $ 2 d 0 seront deux bilatères conjugués à la conique ; 
l’équation de celle-ci sera donc 
C2 = ^|C? 3 / %'Ji — 0. 
Et de même : 
Cg ■ A 0. 
En multipliant en croix ces deux équations, nous aurons 
— >$îVe — 0. 
Or, le premier membre renferme le facteur C 2 ; il doit donc 
renfermer en outre un facteur linéaire A , en sorte que 
à'vVjs — >- r Wc = c 2 . a = 0; 7) 
cl, comme les intersections de avec d 2 et $ G > ( lc $5 avec â 2 et o 4 , 
de <5 S avec et d { - sont sur la conique C 2 , les autres, savoir celles 
de ^ avec d if de avec <î G , de avec â. 2 , sont sur la droite A, 
eqfd. 
Cette même forme d’équation conduit aussi très-aisément aux 
théorèmes sur les points et les droites de Steincr. 
Elle dévoile, en outre, lorsque la conique se réduit à un 
hilatère, l’existence de trois bilatères conjugués entre eux, c’est-à- 
dire tels que chaque côté de l’un passe par trois points d’inter- 
section des côtés des deux autres. L’équation (1) devient en effet, 
dans ce cas : 
cTj —— A A A -= 0 . . . . • 8) 
