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§ IV. Faisceau de trilatères (*). 
13 . L’identité 8) n° 12, ou 
aW 3 -+- -+- k"S’î 13'i' J’* = O . . . . 1 ) 
exprime, comme nous l’avons vu, que les trois trilatères qui y 
entrent sont conjugués entre eux; et l’on y lit immédiatement 
l’énoncé suivant : 
Théorème VI. Extension du théorème de Pappus. Si trois trila- 
tères sont conjugués entre eux, les produits des distances d’un 
point quelconque de l’un d’entre eux, aux côtés des deux autres, 
sont analogiques ; 
et, plus généralement encore : 
Il existe une relation linéaire entre les produits des distances 
d’un point quelconque (du plan ) aux ternes respectifs de côtés de 
trois trilatères conjugués entre eux. 
Ce dernier énoncé revêtira une autre forme au n° 19. 
14 . Une autre interprétation de la même identité nous con- 
duira immédiatement à X extension du 
théorème de Desargues. 
En suivant absolument la même 
marche qu’au n° 7, et conservant les 
mêmes notations, nous aurons, pour 
chacun des points I", 2 ", 3" d’inter- 
section d’une transversale quelconque, 
avec les côtés de même nom du troi- 
sième trilatère, la relation 
àA'h — = U , . . 2) 
(*) Les extensions des théorèmes de Pappus, de Desargues et de Pascal, 
par lesquelles commence ce paragraphe, ont etc données, pour la première 
fois, dans nos F. ü. S. C., pp. 20 et suiv., où nous en avons fait directement 
