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et, comme dans ce même n° 7, pour le point 1" : 
j l= =H".(l); * # = 2P\(Î); <? 3 = 31 (3); 
= Si = 2'1". (2'); & = 3'4". (3'); 
valeurs qui, substituées dans la relation 2), donnent . 
H ".21". 51". (1) . (2) . (3) = ).1T'.2'1".3T\ (1') . (2') . (3')- 
Pour les points 2" et 3", il suffira évidemment de changer, 
dans cette relation, 1" en 2" et en 3". 
La comparaison de ces trois égalités entre elles conduira aux 
suivantes : 
où le second et le troisième membre ne sont autre chose que le 
premier lui-même, dans lequel on a à remplacer 1" par 2" et 
par 3". 
Elles expriment le théorème : 
Théorème VII. Extension du théorème de Desargues. Dans un 
système de trois trilatères conjugués entre eux, une transversale 
quelconque rencontre les côtés de ces trilatères en trois ternes de 
points qui sont en involution. 
15. On trouve une expression plus générale de cette involu- 
lion, analogue à celle que M. P. Serret a donnée pour le second 
ordre, en procédant comme nous l’avons lait au n° 8. 
l’application aux courbes «lu troisième ordre, ce qui nous dispensera de la 
faire ici. 
La figure des trois trilatères peut se construire à l aide du théorème 
suivant : 
Théorème. Si l'on coupe un Irilatèrc par deux sécantes, cl qu’on joigne 
deux à deux les points d’intersection de celles-ci avec ses côtés par (rois transver- 
sales (qui ne passent pas, deux à deux, par l’un de ces points ) , les troisièmes 
intersections de ces dernières avec le tri/a/ère sont col/imantcs. 
