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Cette expression, mise sous forme symbolique, est 
2 ).X X, . X Xi . X — x 3 = 0 (*). 
16 . On déduirait immédiatement, de notre extension du théo- 
rème de Desargues, celle que nous avons donnée au théorème 
de Pascal, pour une courbe du troisième ordre en général (**), et 
qui s’énonce dans les termes suivants, si cette courbe est rem- 
placée par un trilatère : 
Théorème VIII. Extension du théorème de Pascal. Dans un 
système de deux quadrilatères conjugués à un trilatère, les inter- 
sections des côtés opposés sont colliniantes. 
L’expression analytique la plus simple de ce théorème est, 
si o\ ..d\, <$"..(?" sont les premiers membres des équations des 
deux quadrilatères conjugués au trilatère op)./)- = 0 : 
o', ... ô'i — >. è ï ... o t = k3 l S i i i A , 5) 
expression dans laquelle on découvre l’existence de trois quadri- 
latères conjugués entre eux. (Voir fig. 7.) 
Remarque. De même qu’une forme d’équation semblable (n° 12) 
conduit très-aisément aux propriétés des points et des droites de 
Sleiner, de même l’élude de l’équation précédente, appliquée aux 
différents systèmes de quadrilatères conjugués inscrits à un 
même trilatère (ou à une même courbe du troisième ordre), au 
moyen de la construction rappelée dans les deux notes ci-dessus, 
conduirait bien certainement à des propriétés analogues. 
Nous n’avons pas le loisir d’entreprendre cette recherche, et 
nous appelons sur elle l’attention des jeunes géomètres. Il nous 
parait superflu de répéter cette remarque à l’occasion des formes 
analogues que nous trouverons dans les ordres supérieurs. Nous 
n’y reviendrons donc pas. 
(’) Voir à ce sujet le Hullctin de V Académie , 2'' scr., t. XL V, p. tüt). 
(") Pour la construction de la figure, et la démonstration du théorème, 
voir F. Ci . S. C., pp. 22 et 23. 
