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17. Enfin, de ce que les intersections des couples de côtés 
opposés de deux quadrilatères conjugués (inscrits) à un même 
trilatère (ou à une courbe au troisième ordre), sont collimantes, 
on peut conclure immédiatement ce corollaire (*) : 
Théorème IX. Si l’on combine trois à trois, dans un ordre quel- 
conque, les couples de côtés opposés de deux quadrilatères conju- 
gués ( inscrits ) à un même trilatère (ou ci une même courbe du 
troisième ordre), on obtient un hexagone inscrit à une conique; 
et l’on peut conclure de là, en appliquant notre extension du 
théorème de Pascal, ou l’équation 5) , aux courbes du troisième 
ordre en général, C 3 , que, de l’identité 
... ^ ... â'i = kC T . . A , 4) 
on peut déduire les suivantes : 
à 2^3 ^ J = AjC ^ . A » 
ci IcîjOt — ) KjCj . A • 
— >3 = k-C, . A ; 
= kiC'i . A', 
ce (pii constitue, en soi, un théorème d’analyse pure assez curieux. 
Il serait très-intéressant de rechercher les propriétés des 
quatre coniques C*... C» , qui résultent de ces combinaisons. 
18 . En généralisant la forme d’équation 4), on arrive à la sui- 
vante 
C?'| ... â’„ — ... C == . C„_ 3 , 
dans laquelle on lit l’énoncé : 
Théorème X. Dans un système de deux n latères conjugués 
(inscrits) à un trilatère (ou à une courbe du troisième ordre), les 
couples de côtés non adjacents se coupent en n (n — ô) points situés 
sur une courbe d’ordre n — 5. 
(*) Bulletin de l’Académie royale de Belgique, "2 r série, t. XI.IV. p. 191. 
