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19'. Recherchons le rapport anharmonique du Iroisiènic ordre 
dans l'identité 
tJjüjCJj ■ CI|fîTjOj ) Q|U<2 Üj i 
Coupons, par une transversale quelconque, les côtés des tri- 
gones 1, 2, 3 et I', 2', 3', côtés qui sont, pour chacun des som- 
mets d’un trigone, ses jonctions avec deux des trois sommets de 
l’autre, à choisir arbitrairement, pourvu qu’ils déterminent entiè- 
rement les trigones. 
Nous choisirons, pour ces côtés, les droites 2', 3, ; 3', 1 ' ; 1 J 2J, 
qui sont les jonctions respectives des sommets 2' et I, 3’ et I, etc. 
Conservons ces mêmes notations pour représenter les inter- 
sections de ces côtés avec la transversale ; nous aurons, en rap- 
portant les distances o, ... à celle-ci : 
2,5, . (2,) . (3,) 3*1 * . (5j) . ( U) i 5^3 - (1 3 ) - (2 3 ) 
ZS j - — - t * OTj | ( > Cj 
(2i3i) 
. i;i;. (i;) . 
— 1 > O 4 
(mâ) 
.. 3*2 3 . (5,) . (2 3 ) „ 
C i — — — — “ y C7 
(3,2;) 
(5,1*) ( * 3 - 3 ) 
-i-i-i-z) ■ (2|) , 5,5* . (5 t ) . (5*) _ 
(5|3,) 
2;i;.(2;).(i;) 
133, • (1 3 ) • (3,) 
(U5’,) 
■> 03 = 
(2; U) 
expressions dans lesquelles les dénominateurs, tels que (2,'3j) 
ou (I J 3), représentent les sinus des angles 2', 13' ou I J I j, etc., 
ou bien des angles 1 ou 1\ etc. 
Substituées dans l’identité précédente, elles donnent, après 
réduction : 
o,2 3 . ^ 3O , . 2,1* 2,o, . o*l* . i 3 2 3 1 , 1 3 • 2 3 2, . 0,0* 
(ô;2;).(i;3i).(2;i*) = ( 2 ;ô;).(ô j i;).(i;* 2 ; ) “ * (i;r 5 ). ( 2 3 2 D . (ô;3;) ' 
Comme les dénominateurs sont des quantités constantes, quelle 
que soit la transversale choisie, nous pourrons écrire : 
2,o, . 3* I , . 1 3 2 3 - — i 1,13- 2 3 2, . o,o* = kôi 2 3 . 0, 1 3 . 2,1* . 
Or les facteurs, qui entrent dans ces expressions, sont les 
