supprimant les facteurs 2',, 3',, 3' s , i' î} I'., 2',, qui seront com- 
muns à tous les termes, nous trouverons 
(2j5;)(5;i;)(i;2 5 ) _ ^ (i 2 i 3 )(2,;2i)(5;3 2 ) = < 542 ;) (t;^;)(a;i;) _ 
2,3 t . 3 2 1 2 . 1 3 2 3 1 2 I 3 . 2 3 2, . 5,3 2 5 2 2 3 . 1 3 5, . 2|l» 
si nous remarquons que les dénominations sont des quantités 
constantes, quelque soit le centre choisi, nous pourrons écrire 
plus simplement : 
(2,5|)(o s l î ) (1 3 — 3 ) — Y ( ^ 2 ^ 3 ) (2 3 2|) (5,3 2 ) ^ k . (3 2 2 3 ) ( 3 1 1 3 ) (2 ( l 2 ). 
Or, les différents facteurs, qui entrent dans ces expressions, 
sont les sinus des angles soutendus, au centre du faisceau, par 
les côtés 1, 2, 3 ; T , 2', 3'; 1", 2", 3", qui sont limités respec- 
tivement par 2', 3'; 3', Y ; 1', 2'; 2, 3 ; 3, 1 ; 1 , 2 ; de sorte que 
la relation précédente s’écrira : 
(1) . (2) . (3 )-*'(!'). (2') • (5') == k (1") . (2”) . (3"), 
et pourra s’énoncer : 
Théorème XI. Si, cl'un centre quelconque (pris dans le plan) on 
mène les rayons aux sommets (*) de trois trilatères conjugués 
entre eux, il existe une relation linéaire entre les produits des 
sinus des angles soutendus, en ce centre, par les ternes respectifs 
de côtés des trois trilatères, énoncé qui ne diffère pas, dans le 
fond, ni de notre extension générale du théorème de Pappus 
(n° 14), ni de celle du théorème de Desargues (n° 16). 
20. Si le centre du faisceau est un point du troisième trilatère, 
le second membre des identités précédentes est nul, et l’on aura, 
par suite : 
,, N 1.2.3 ( 1 ) . ( 2) . ( 3) (2|3() (5 J l i )(1 3 2 3 ) 
~ Y . 2\ 3' ~ (Y) . (2') . (3')j“ (i;il)(2 3 2i)(5;3i) ‘ ’ 
Celte dernière égalité peut s’écrire 
, , (2|3,)(3 i l 2 ) (l 3 2 3 ) . 
(2.-,2|) (3,5*) (I 2 1 3 ) * 
(’) V. plus haut la définition do ces sommets. 
