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el l'on voit alors que le dénominateur se tire du numérateur en 
faisant simplement passer au premier rang la dernière figure de 
celui-ci. 
Or, c’est ainsi que se forme (n°S bis ) le rapport anharmonique 
connu jusqu’à ce jour, et dont chaque terme est composé de 
deux facteurs, ou le rapport anharmonique du second ordre. 
L’identité de marche et de résultat entre l’exposition actuelle, 
relative aux trilatères conjugués, et celle du n° 9, relative aux 
bilatères conjugués, montre à l’évidence que nous avons affaire 
ici à un rapport anharmonique supérieur; nous l’appellerons 
RAPPORT ANHARMONIQUE DU TROISIÈME ORDRE (*) ; Cl IIOUS pourrons 
énoncer ee théorème fondamental : 
Thcorcme XII. Si l’on joint un point quelconque d'un trilatère 
aux sommets (**) de deux trilatères conjugués au premier, le 
rapport anharmonique du faisceau ainsi formé est constant; 
et l’on peut ajouter que : 
Ce rapport est égal à celui des segments interceptés, entre les 
ragons, sur une transversale quelconque. 
Celte dernière propriété, presque intuitive, se vérifie, du 
reste, très-aisément. 
Désignons^ par 2) etc. les rayons menés aux points 2' etc. ; 
par (2)) etc. les sinus des angles compris entre la transversale et 
ces rayons; par 2)5', la distance entre les extrémités delà trans- 
versale, comptées sur les rayons 2i et 51, etc., nous aurons : 
2151 5111 1121 
(2131) = (21) — ; (3*1 4 ) = (5i) (1&) = (Ü) 
Dl lj 2 3 
(2i2i)=(2l) -^r; (3l3i) = (3i)~; (UQ = (U) ^- 5 
■^5 O» 1 i 
De là se tire immédiatement la propriété cherchée. 
(*) Voir au Bulletin les raisons pour lesquelles nous avons adopte cette 
dénomination. Bulletin de l’Academie , 2' série, t. XI. IV. p. 460; et Re- 
cherches de geom. sup. 
(") Voir plus haut comment nous avons défini ces sommets; on pourrait 
prendre pour tels les intersections d’un côté avec ceux de noms contraires. 
