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Remarque capitale. Le théorème qui précède est encore 
applicable au cas où le premier tri latère serait remplacé par une 
courbe quelconque du troisième ordre, à laquelle les deux autres 
trilatères seraient conjugués. Inutile de s’arrêter à la démonstra- 
tion, qui se fonde sur l’identité de forme des équations du pre- 
mier trilatère et de la courbe, si on les rapporte à un système de 
trilatères conjugués (*). 
Nous aurons ainsi le théorème général : 
Théorème XIII. Si Von joint un point quelconque d'une courbe 
du troisième ordre aux sommets de deux trilatères conjugues à 
cette courbe, le rapport an harmonique du faisceau ainsi forme 
est constant. 
Ce théorème est l’extension de celui qui est connu sous le 
nom de propriété anharmonique de quatre points d’une conique. 
21 . Avant de procéder à une étude, tout à fait sommaire 
cependant, du rapport anharmonique du troisième ordre, cher- 
chons à le découvrir de nouveau par le procédé que nous avons 
suivi au n° 10. 
En désignant par % etc. les rayons qui joignent les sommets 
% etc. à un centre quelconque, par (1) etc. les sinus des angles 
soutendus, en ce centre, par les côtés 1 ,etc., nous pourrons écrire 
identiquement : 
a;.3;.(i) 5;.i;.(â) n.2i.(5) __ i;.i».(c) 2 ;. 2 ; .(a' ) 3 ;. 3 ; (5') 
(!) ' (2) (3) (L) ' (2') (3') 
3 ;. 23 .( 1 ") n.5;.(2") 2 ;. i;.(5") 
(!") ‘ (2'') ' (3") 
et énoncer, comme au n° 10, le théorème : 
Théorème XIV. Dans le cas de trois trilatères conjugués entres 
eux, dont les sommets (**) sont joints à un centre quelconque, si 
Von forme le produit des aires des trois triangles qui ont leurs 
(') F. U. S. G., p. II. 
(**) (les sommets sont definis plus haut (voir la note précédente). 
