Substituons eus \ nlours dans l'équation précédente, nous 
aurons : 
/ 
t w >i .t5| . 23 4 . 2t, . 5 1 3 . 32, 
l'ii . l'1 3 .2'2i. 2'2,'. 5'3i ,3'3'i 
(2|5|). (3 4 t j).(l 3 2 3 ) 1 4 t 5 . 2 3 2,. 3,3. 
(I.'l 3 ).(2 3 5,).(3,3 4 ) 2,3,.3 4 l 4 . 1 3 2 3 
12; . I S', .23; .21. .5I 3 .32i (I) .(2) .(3) r.25.3' 
ni.t'li.2'2i.2'2i.3'3i.3'3;’(r).(2').(3')' 1 .2 .3 
Comparant eettc valeur à celle donnée par la relation G ), nous 
en déduirons : 
12;. 13;. 23;. 21;. 3 i;. 32; 
- n;.t'C.2'2;.2'2;.3'3i.3'3 4 ' 
c’esl-à-dire : 
Théorème XV'. Si une courbe de la troisième dusse est conjuguée 
à deux trigones, et qu’on coupe les côtés (*) de ceux-ci par une 
tangente quelconque à la courbe, le rapport des produits des côtés 
du premier trigone, comptés depuis les sommets de celui-ci jus- 
qu’à cette tangente, à ceux des côtés du second, comptés de même, 
est constant. 
Ce théorème, combiné avec celui de Carnot, donnera lieu à 
une expression nouvelle de l’un et de l’autre. 
(‘) Voir plus haut la définition de ces côtés. 
