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les fadeurs des deux termes représentant 1rs sinus de- augles compris eulre les 
rayons I et 2, 3 et 4, elc. 
Examinons d'abord les cas particuliers qui peuvent se présenter dans ce rap- 
ort. 
De même que (1214) = I, on trouvera 
(121416) = — 1, 
(123413) = - (1234), 
(121343) = — (1343). 
Recherchons maintenant quelles sont les différentes formes qui sont équivalentes 
à la première (123436). 
La relation fondamentale, qui nous servira de point de départ, est la suivante, 
qui se vérifie très-aisément, et qui montre que 
Un rapport anharmonique du troisième ordre est équivalent au produit de 
deux rapports du second, c’est-à-dire : 
r,= (123436) = — (1234) (5614) 1) 
d’où l’on déduira, en renversant l’ordre des ligures dans le second membre, ce 
qui est permis : 
r s = — (4321 ) (6341 ) = 4321 63 2) 
Or, si l’on lient compte des identités manifestes 
(123436) = (343612) =(361254), 3) 
la relation 1) donuera 
r s = (634321) = (216343); 4) 
par où l’on voit que le rapport (123436) est équivalent à cinq autres rapports, 
commençant respectivement par 2, 3, 4, 3, 6; et qu’on peut renverser l’ordre des 
figures, et écrire (123436) = (634321), comme le montre la relation 4); ajoutons 
enfin qu’en renversant les termes du rapport r 5 on trouvera 
r. = (123456) 
i l 1 
(612543) (234361) ^436 123) 
. . 5 ) 
relations auxquelles on en ajoutera trois autres, en renversant l’ordre des figures 
dans les seconds membres; et nous aurons, pensons-nous, donné le moyen de 
trouver tous les rapports qui peuvent s’exprimer au moyen du premier seul 
(123456). 
Nous bornant maintenant à ceux de ces rapports, qui commencent par 1, cher- 
chons s’il existe, comme dans le second ordre, une relation simple entre la somme 
de certains d’entre eux. 
