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Si nous la divisons successivement par 61.23. 4î> et parOi .25.43, nousaurons : 
- (123346) -H (132436) - (145326) -4- (154236) = 0, i 
(125346) - (134236) - (143326) - (152436) = 0, ) ' ' ,0) 
Il est remarquable que les relations 9) et 10) ne diffèrent entre elles qu’en ce 
que les premières oui un dénominateur à chaque terme, et que les secondes n’en 
ont pas. 
De la combinaison de ces identités, on pourra en déduire d’autres, dans les- 
quelles n’entreront que trois rapports seulement. 
Si nous divisons la relation 8') 
1° Par 12.35.46, nous trouverons: 
I -+- (246331) - (1462) -4- (133643) = 0, 
ou bien, puisque 1 — (1462) = (1642): 
(135642) -t- (153642) (1642) 0 
qu’on peut écrire, par un changement de figures : 
(123436) -4- (132456) -4- (1456) = 0; 11) 
2 U par 13 .42 .56, nous trouverons de même : 
(124633) -4- (142653) -4- (1633) = 0 , 
ce qui est, au fond, la relation 1 1); et, en suivant un procédé analogue . 
( 123436) -4- (123546) -4- (1 236) = 0, et 12) 
(123456) -4- (154326) -4- (3452) = 0; 13) 
3° par 12.34.56, nous obtiendrons : 
(3546) - (1342) -4- (143362) — (243651) = 0, 
ou, par un changement de figures, après en avoir renversé l’ordre dans le dernier 
rapport : 
(123456) - (154236) -4- (1436) -4- (2453) = 0 14) 
L’addition des identités 13) et 14) reproduirait 12). 
Toutes ces identités expriment la somme de deux rapports du troisième ordre 
au moyen de rapports du second. 
On en déduirait d’analogues, affectées de dénominateurs, de la relation 7') ; et 
ces dernières, combinées avec les précédentes, ramèneraient naturellement à 
l’expression fondamentale du rapport du troisième ordre au moyen du produit de 
deux rapports du second. 
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