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accents, ou les figures 1, 2, ô, d’un ou de deux rangs, ou en les intervertissant 
entre eux, comme on peut le faire dans les relations 2). 
Ainsi, par exemple, en avançant les accents d’un rang, on aurait 
n | U"21'"3r | = — 1; 
i" 
et l’on arriverait au même résultat, en avançant de deux rangs les figures 1,2, 3 
c’est-à-dire eu les changeant en 3, 1 , 2, sans modifier, dans la relation 4), les 
lettres accentuées. 
Démontrons que la formule 4) exprime en effet l’involution des quatre ternes 
1, 2, 3; 1', 2', 5'; 1", 2" , 3" ; 1"', 2"', 3"'. Celle des ternes 1 .. 1' .. 1"'.. donne : 
11' . 12' .13' 21' .22' .23' 
11"'. 12'". 13'" ‘ 21'". 22"'. 25'" — 1 ’ ^ 
et celle des ternes 1 .. 1" .. 1'".. : 
21". 22". 25" 51 ".32". 33" 
21"'. 22"'. 23"' ‘ 31'". 32'". 35’" 
C) 
Multiplions ces deux relations l’une par l’autre, nous aurons : 
11' .12' .13' . 21". 22". 23". 31'". 32'". 33"' _ 
1 1'". 12'". 13'". 21' . 22' . 25' . 31" . 32" . 33" _ ’ 
ou 
il'. 21 '.31'" 12' .22". 52'" 13'. 23". 33'" 
— -1,C. Q. F. Ü. 
l'"l. l'2 . 1"3 2'" 1 . 2'2 . 2"3 3"'i.3'2.5"5 ’ 
En écrivant les autres formules qui, avec 5) et 6), expriment l’involution des 
ternes 1 .. 1'.. 1'".., et 1 .1".. 1"' .., on obtiendrait celles que nous avons annon- 
cées comme se déduisant de 4') par l’inversion des accents ou des figures. 
§ IV qu01er . Évolution dans les courbes du troisième ordre. 
2 *quater Considérons l’équation 
ou 
°iWi -+- «îWi •+- ■+■ ®(Wi = o j 
qui est celle d’une courbe du troisième ordre passant par les six sommets du qua- 
drilatère 
