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en verlu de l’équation 2). On verrait, de même, que les tangentes aux sommets 
i t i t et <5^4, et se coupent sur la courbe. 
Il est facile de s’assurer, en outre, de la collimation des trois points 1', 1"; 
2', 2" et 3', 3" où ces tangentes se rencontrent sur la courbe, ainsi que des trois 
points I, 1'; 2, 2' et 3, 3' d'intersection des côtés opposés des deux triangles, l'un 
inscrit, l’autre circonscrit, ou des trois points 3', 4; 2", 1 et 1", 2; etc. 
Or, les trilatères conjugués 125" et 343' donnent, si on les coupe par une trans- 
versale, qui rencontre leurs côtés en des points désignés par les mêmes chiffres, 
et la courbe en des points 0, 0', 0" (n" 14) : 
13'. 
15.14 
10 
. 10' 
. 10" 
23'. 
25 . 24 
20. 
20'. 
20" 
I.es trilatères conjugués 132" et 242' donnent de même 
32'. 32 . 34 
30 . 30'. 30" 
12'. 12. 14 
10 10'. 10"’ 
et les trilatères conjugués 231" et 141' : 
21'. 21 .24 
20 . 20'. 20" 
31'. 31 .54 
30 . 50'. 30" 
Multipliant entre elles ces trois égalités, ou obtiendra : 
13'. 32'. 21'= l'3 . 3'2 . 2'l. 
On trouverait de même, pour les triangles 124 et 1"2"3'; 234 et 2"3"l'; 134 
et 1"5"2', les relations 
11". 23'. 42"= 2"2 . 1"4.5'1 , 
22". 31'. 45"= 5"3 . 2"4 . 1 '2 , 
35". 12'. 41"= l"l . 5"4 . 2'3 ; 
et la multiplication de ces trois égalités entre elles reproduit la précédente. 
Toutes les quatre sont des relations d 'évolution ; on peut donc énoncer ce théo- 
rème (*) : 
Tltéof. XVI. Si un quadrilatère est complètement (**) inscrit à une courbe du 
troisième ordre, et qu’on mène, en trois de ses sommets, des tangentes à la 
courbe, les côtés des deux triangles, déterminés par ces sommets et par ces tan- 
gentes, sont coupés par une transversale en trois couples de points en évolution. 
Il serait aisé de trouver la propriété corrélative pour les courbes de la troisième 
classe. 
(*) Bulletin de l’Academie, t XLIII, p. 505 
(■*) Voir Journal de Crelle, t. LXVI, une note de Steiner, dans laquelle il signale l’exis- 
tence de ces quadrilatères complètement inscrits à des courbes du troisième ordre. 
