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et, comme dans ce même n° (14), pour le point 1" : 
J, = U".(1); = 21". (2); J 3 = 51". (5); <?* = 41". (4); 
<y; = i'i ".(r); etc., 
valeurs qui, substituées dans la relation (2), donneront : 
M" 21". 51". 41". (1) . (2) . (3). (4) 
= 2' I ". 5' 1 ". 4' 1 ' '. (1 ') . (2') . (5') . (4'). 
Pour les points 2", 5", 4", il suffira, évidemment, de changer, 
dans cette relation, 1" en 2", en 5” et en 4". 
La comparaison des quatre égalités ainsi obtenues conduira 
aux suivantes : 
11". 21" . 51" . 41" 
l'I". 2'1".3'1".4'1" 
[ H H !• 
où les trois derniers membres ne sont autre chose que le pre- 
mier lui-même, dans lequel on a à remplacer 1" par 2", 5" et 4". 
Elles expriment le théorème : 
Tliéorènn; XV11I. Extension du théorème de Desargues. Dans un 
système de trois quadrilatères conjugués entre eux, une trans- 
versale quelconque rencontre les côtés de ces quadrilatères en trois 
quaternes de points en invoiution. 
25. On trouve une expression plus générale de cette involu- 
tion, en procédant comme nous l'avons l'ait au n° (8). 
Cette expression, mise sous forme symbolique, est 
IV 
2à(x — xj) (z — xj) (z — xj) (z — xj) == 0. 
26. Du théorème précédent, qui est applicable à un système 
de quadrilatères conjugués inscrits à une courbe du quatrième 
ordre, on déduirait immédiatement l’extension que nous avons 
donnée au théorème de Pascal (*); elle s'énonce, pour le cas où 
la courbe est remplacée par un quadrilatère : 
(*) Pour la démonstration, v. F. G. S. C., pp. 2ü et 27. 
