Théorème XIX. Extension du théorème de Pascal. Dans un 
système de deux quinquélatères conjugués à un quadrilatère, les 
intersections des côtés opposés sont collimantes. 
L’expression analytique la plus simple de ce théorème est 
... tfjj = . A , .... 5) 
expression dans laquelle on découvre l’existence de trois quin- 
quélatères conjugués entre eux. 
27 . Ce théorème a, pour corollaires immédiats, les sui- 
vants (*) : 
Théorème XX. Si l’on combine trois à trois, dans un ordre quel- 
conque, les couples de côtés opposés de deux quinquélatères conju- 
gués inscrits ci un quadrilatère [ou à une courbe du quatrième 
ordre), on obtient, un hexagone inscrit ét une conique. 
Théorème XXI. Si l’on combine quatre à quatre, dans un ordre 
quelconque, les couples de côtés opposés de deux quinquélatères 
conjugués inscrits à un quadrilatère (ou à une courbe du qua- 
trième ordre), on obtient un système de deux quadrilatères con- 
jugués inscrits à mie courbe du troisième ordre. 
Si l’on exprime analytiquement ces deux corollaires, v. n° 17, 
on verra que, de l’identité 
rjj ... rjj — ... /,C 4 . A, 4) 
Un peut déduire les suivants : 
1° >i<î'Wï = fc|Ci A, etc. 
2° * = fc,C 5 . A, cto. 
Et, en étendant cette même forme d’équation , on obtiendra 
immédiatement le théorème général : 
Théorème XXII. Dans un système de deux n latères conjugués, 
inscrits à un quadrilatère (ou à une courbe du quatrième ordre), 
les couples de côtés non adjacents se coupent en n (n — 4) points 
situés sur un lieu d’ordre n — 4. 
(‘) Bulletin de l’ /icadèmic, 2 e série, t. XLIV, p. 191, et Recherches de Géo- 
métrie supérieure. 
