( 75 ) 
Théorème XIX'. Extension di théorème de Brianciion. Dans un 
système de deux pentagones conjugués à un tétragone, lesjonctions 
des sommets opposés sont concourantes. 
L’expression la plus simple de ce théorème est 
CT | ... Oj — Acjf ... CTj . 0| ... ÏT| . H j • • . • O j 
on y découvre l’existence de trois pentagones conjugués entre 
eux. 
27 '. Ce théorème a, pour corollaires immédiats, les sui- 
vants (*) : 
Théorème XX'. Si l'on combine trois à trois, dans un ordre quel- 
conque, les couples de sommets opposés de deux pentagones conju- 
gués à un tétragone ( ou à une courbe de la quatrième classe ), on 
obtient un hexagone circonscrit à une conique. 
Théorème XXI'. Si l’on combine quatre à quatre, dans un ordre 
quelconque, les couples de sommets opposés de deux pentagones 
conjugués à un tétragone (ou à une courbe de la quatrième classe ), 
on obtient un système de deux tèlragones conjugués à une courbe 
de la troisième classe. 
En étendant la forme d équation qui précède, on arriverait au 
théorème: 
Théorème XXII'. Dans un système de deux n gones conjugués 
à un tétragone (ou à une courbe de la quatrième classe), les jonc- 
tions des couples de côtés non adjacents, au nombre de n (n — 4), 
enveloppent une courbe de classe n — 4. 
(*) Bulletin de l’Académie, 2 e série, t. XLIV. p. 191, et Recherches de Géo- 
métrie supérieure. 
