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29. Si le centre du faisceau est un point du troisième quadri- 
latère, le second membre des identités précédentes est nul, et l'on 
aura, par suite : 
., = . i -2.5.4 _ (i) .(2) -(5) -(4) (5;4;).(4 ;i;).(i^).(2;ô;) 
y 1'- 2'. 5'. 4' (1').(2').(3').(4') (i;i;).(2^.(3;5i).(4;ü)’ 
Cette dernière égalité peut s’écrire : 
. , • (4 2 1 2 ) . (1 3 2 3 ) . (2 4 5 4 ) ^ 
* ~ (5;3;).(4;4;).(i;i 3 ).(2 3 2i) ; 
et l’on voit alors que le dénominateur se tire du numérateur en 
faisant simplement passer au premier rang la dernière figure de 
celui-ci. 
C’est ainsi que nous avons formé les rapports anharmoniques 
du second et du troisième ordre. 
Nous appellerons donc le rapport précédent rapport anharmo- 
nique du quatrième ordre, et nous pourrons énoncer ce théorème 
fondamental : 
Théorème XXIV. Si l’on joint un point quelconque d'un qua- 
drilatère aux sommets (*) de deux quadrilatères conjugués au 
premier, le rapport anharmonique du faisceau ainsi formé est 
constant; 
et l’on peut ajouter que 
ce rapport est égal à celui des segments interceptés, entre les 
rayons, sur une transversale quelconque. 
On vérifierait cette dernière propriété, qui résulte, du reste, à 
l’évidence, de l’expression même du rapport anharmonique, de 
la même manière que nous l’avons fait au n w (20). 
Remarque capitale. Le théorème qui précède est manifeste- 
ment applicable au cas où le premier quadrilatère serait rem- 
placé par une courbe du quatrième ordre, à laquelle les deux 
autres seraient conjugués; il suffit, pour cela, que les deux der- 
(*) Voir, plus haut, comment nous avons defini ces sommets. 
