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Théorème XXVII'. Si une courbe de la quatrième classe est con- 
juguée à deux tétragones, et qu’on coupe les côtés (*) de ceux-ci 
par une tangente quelconque « la courbe, le rapport des produits 
des côtés du premier létragone, comptés depuis les sommets de 
celui-ci jusqu’à cette tangente, à ceux des côtés du second, comp- 
tés de même, est constant. 
§ Y rbi \ Rapport anharmonique du quatrième ordre (**). 
3 « bis . Le rapport anharmonique des huitrayonsa ■+• > 4 . ..g ,3 = 0 s’écrira, selon 
les conventions du n° 22 bis : 
r ,, 2 . _ (>, ~ >,) (>, ~ > 4 ) (>, ~ > 6 ) C>7 ~ >.) 
‘ — >l) U, — > S ) C>4 — > S ) (>6 — >7) ' 
Et l’on voit immédiatement que l’on aura 
(121 11618)= 1 , 
(12341618) = (1234), 
(12345618) = — (123436); 
on voit, en outre, que le rapport (12343678) est identique aux suivants 
(34567812), (56781234), (78123456), 1) 
et que l’on peut, de plus, renverser l’ordre des figures dans chacune de ces quatre 
expressions. 
Le rapport anharmonique du quatrième ordre peut s’exprimer également au 
moyen de produits de rapports anharmoniques d’ordre inférieur. C’est ainsi que 
l’on a 
r t = (12545678) = - (123456) (1678) 
et, par suite, si l’on remplace (123456) par sa valeur trouvée au n° 22 bis 
r t = (1234) (1436) (1678); 
ou trouve aussi, directement : 
r 4 = (1254) (5678) (1458). 
D’autres expressions, analogues, de r t se déduiront de l’application des rela- 
tions 2 ) aux formes l),qui sont les équivalentes de r 4 , et à celles qui s’en déduisent 
par l’inversion des figures. 
(*) Définis plus haut. 
(") Voir Bull, de l'Acad., 2 1 ' sér., t. XL1V, pp. 469 et suiv. 
