( 88 ) 
C’est ainsi qu’on trouverait 
r, = — (345678) (1258) *= (3456) (7836) (1238) 
= — (567812) (5452) = (5678) (1 258) (3452) 
= - (781 254) (567 4) = (7812) (5472) (5674) ; 
et de même 
r t = (3456) (7812) (3672) 
= (5678) (1234) (58 14) 
= (781 2) (3456) (7236) 
En suivant maintenant la même marche qu’aux pages 63 et 64, on arriverait à 
toutes les formes du rapport anharrnonique du quatrième ordre, qui peuvent s’ex- 
primer au moyen delà première (12. .78). 
Puis, en faisant usage de la méthode et des formules de la page 65, ou trouve- 
rait des relations, analogues à celles de cette page, entre la somme de rapports 
anharmoniques du quatrième ordre commençant par la même figure. 
C’est ainsi, par exemple, qu’en se servant de la première des formules précé- 
dentes 2), et en la combinant avec la première des formules 6) de la page 63, on 
obtiendrait : 
r, = j (132456) -+- (1456) j . (1678) 
= — (13245678) -t- (1456) (1678) 
= — (13245678) — (145678); 
( 1 2345678) -t-( 1 3245678) == — ( 1 45678) ; 3) 
et ainsi de suite. 
Ces formules 3) permettraient d’arriver, par une marche inverse de celle que 
nous avons suivie à la page 64, à des identités analogues à celles de cette page; 
et l’on tirerait, de ces dernières, de nouvelles relations entre les rapports anharmo- 
niques du quatrième ordre. 
Nous ne pousserons pas plus loin ces développements, qui deviendraient beau- 
coup trop considérables. 
§ V 1 ". De l’involution du quatrième ordre (*). 
3 1 t,r . Nous nous bornerons également à indiquer ici les différentes manières 
d’exprimer l’involulion du quatrième ordre, en engageant le lecteur à les démon- 
trer par le procédé du n"22 ,er ; comme nous l’avons vu (n°24)la formule de celte 
in vol u lion est 
-[ H H 1 > 
(*) Bulletin de l’Académie , 2 e scr., t. XLIV, pp. 88 et suiv. 
