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Pour les points 2 '. ..5", il suffira évidemment de changer, dans 
cette relation , 1" en 2"... 5". 
La comparaison des cinq égalités ainsi obtenues conduira aux 
suivantes : 
II" .21" . 51" .41" . 51" 
i'I". 21". 31". 4'1". 5'1 " 
[ H H H L 
où les qua^e derniers membres ne sont autre chose que le pre- 
mier lui-mème, dans lequel on a à remplacer 1" par 2", 3", 
4", 3". 
Elles expriment le théorème: 
Théorème XXIX. Extension du théorème de Desargues. Dans 
un système de trois quinquélatères conjugués entre eux, une 
transversale quelconque rencontre les côtés de ces quinquélatères 
en trois quines de points en involution. 
34. On trouve une expression plus générale de cette involu- 
tion en procédant comme nous l’avons fait au n° 8. 
Cette expression, mise sous forme symbolique, est 
v 
2>'(x — x[) ... ( x — xi) = 0. 
35. Du théorème précédent, qui est applicable à un système 
des quinquélatères conjugués inscrits à une courbe du cinquième 
ordre, on déduirait immédiatement l’extension que nous avons 
donnée au théorème de Pascal (*) ; elle s’énonce, pour le cas où la 
courbe est remplacée par un quinquélatère : 
Théorème XXX. Extension du théorème de Pascal. Dans un sys- 
tème de deux sèlatères conjugués à un quinquélatère, les intersec- 
tions des côtés opposés sont collimantes, 
théorème dont l’expression analytique la plus simple est 
<^i ••• '^6 ... iïy A > . . • • o) 
et montre, en même temps, l’existence de trois sèlatères conju- 
gués entre eux. 
(*) Pour la démonstration, voir F. G. S. C., p. 29. 
