36 . Ce théorème a, pour corollaires immédiats, les sui- 
vants (*) : 
Théorème XXXI. Si l’on combine trois à trois, dans un ordre 
quelconque, les couples de côtés opposés de deux sélatères conju- 
gués inscrits à un quinquélatère ( ou à une courbe du cinquième 
ordre'), on obtient un hexagone inscrit à une conique. 
Théorème XXXII. Si on les combine quatre ci quatre , on obtient 
un système de deux quinquélatères conjugués inscrits à une courbe 
du troisième ordre. 
Théorème XXXIII. Si on les combine cinq à cinq, on obtient un 
système de deux quinquélatères conjugués inscrits à une courbe 
du quatrième ordre. 
Si l’on exprime analytiquement ces trois corollaires (voir n u 1 7), 
on verra que, de l’identité 
... C?ô ... <?6 = kc s . A, 
on peut déduire les suivantes : 
1" oicLUi — = A, Ci. A, etc. 
— 0 v, ... r j± X1C5. A, etc. 
o° ... — / jé*, *•. — 1 . A 5 etc. 
Et, en étendant cette même forme d’équation, on obtiendra 
le théorème général : 
Théorème XXXIV. Dans un système de deux n latères conjugués, 
inscrits à un quinquélatère (ou à une courbe du cinquième ordre) , 
les couples de côtés non adjacents se coupent en n (n — 0 ) points 
situés sur un lieu d’ordre n — 5. 
37 . Pour découvrir, dans les quinquélatères conjugués, l’exis- 
tence du rapport anharmonique du cinquième ordre, partons de 
l’identité 
d\ ... 6 ÿ c? 1 .. . cij — i'î 1 J* } 4) 
(*) Bulletin de V Académie, 2' série, t. XLIV, p. 191. 
